No.2ベストアンサー
- 回答日時:
w = x^2, u = cos^-1 x と置いて、
f’(x) = (d/dx) f(x)
= (d/dx){ sin^-1 w + u^2 }
= (d/dx) sin^-1 w + (d/dx) u^2
= ((d/dw) sin^-1 w)(dw/dx) + ((d/du) u^2)(du/dx)
= (1/√(1-w^2))((d/dx) x^2) + (2u)((d/dx) (π/2 - sin^-1 x))
= (1/√(1-x^4))(2x) + (2 cos^-1 x)(- 1/√(1-x^2))
= 2{ x - (cos^-1 x) √(1+x^2) }/ √(1-x^4).
No.3
- 回答日時:
「余弦」は「余角の正弦」のことで、
「余角」は「その角を直角から引いた残り」のこと。
x = cosθ = sin(π/2 - θ) と置くと、
θ = cos^-1 x = π/2 - sin^-1 x になる。
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詳しい式ありがとうございます。
ですが、理解力か、知識が不足しているのか、おそらく両方だと思いますが、
6行目のπ/2 の意味が分かりません。すみませんが、教えてください。
もしかして、閾値が(-π/2≦x≦π/2)だからですか?
なるほど。cosθであれば、sinはsin(π/2-θ)でアタリマエでした。超基本的なことも
忘れています。丁寧に答えて頂いてありがとうございます。