No.2
- 回答日時:
pseudoが「偽りの」という意味合いを持つので、もし訳すとすると「疑群」というよりも「偽群」ではないでしょうか。
だから当然、変換群とは異なります。後半の質問は、正規部分群と同値ではないでしょうか?
この回答へのお礼
お礼日時:2023/03/03 08:49
早々のご返答ありがとうございます。
後半の質問は、坪井さんの本が、内容は素晴らしいのですが、
いまひとつ難しく、再度、貴殿のお答えをもとに試読してみます。
ありがとうございます。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
その2冊は持っていませんが、
pseudogroup の定義は Wikipedia に載っていました。
群を一般化した代数構造と呼ぶには、ちょっと
位相空間上の準同型に特化しすぎているようですね。
位相空間 S の開集合間の同型写像の一部がなす合成の圏 Γ が、
pseudogroup であるとは、以下の公理を満たすことをいう。
1) 全ての射の域を集めると、S 全体を覆う。
2) 任意の射を S の任意の開集合上へ制限したもの
もまた Γ の射である。
3) S の開集合 U から V への準同型写像 f に対して、
U の開被覆 U=∪[i∈Λ] Ui, ∀i∈A,Ui∈U で
f を各 Ui へ制限したものが皆 Γ の射である
ようなものが存在するならば、f もまた Γ の射である。
圏の全ての射が同型射であるものを groupoid といい。
pseudogroup は groupoid の一応用例です。
pseudogroup も groupoid もどちらも
日本語では 擬群 とも 亜群 とも訳されることがあり、
訳語は混乱しているように思います。
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