なぜ(1)は係数行列の行列式が≠0で1点となると示せるのでしょうか？

なぜ(1)は係数行列の行列式が≠0で1点となると示せるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/04/09 21:31

共通部分が1点 ⇔ 連立一次方程式が唯一の解を持つ ⇔ 係数行列が逆行列を持つ ⇔ 係数行列の行列式が0でない。

だから。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/10 11:11

x+2y+z=a

-2x+y+z=b
2x+5y+rz=c

係数行列を
A
=
(1.,2,1)
(-2,1,1)
(2.,5,r)

X=(x;y;z)

B=(a;b;c)

とすると

AX=B

係数行列Aの行列式
|A|≠0
とすると
Aの逆行列A^(-1)が存在するから

AX=B
↓両辺の左側からA^(-1)をかけると
X=A^(-1)B
↓

x
=
(1/|A|)*
|a,2,1|
|b,1,1|
|c,5,r|

y
=
(1/|A|)*
|1.,a,1|
|-2,b,1|
|2.,c,r|

z
=
(1/|A|)*
|1.,2,a|
|-2,1,b|
|2.,5,c|