ゲージ率の導出を教えて欲しいです ゲージ率の導出を抵抗率ρ 断面積S 長さL 全体の抵抗Rとしたとき

ゲージ率の導出を教えて欲しいです

ゲージ率の導出を抵抗率ρ 断面積S 長さL 全体の抵抗Rとしたとき(ΔR/R)=(Δρ/ρ)+(ΔL/L)-(ΔS/S)この式からポアソン比を用いての導出方法を教えて欲しいです。
最終的な式はKε=(ΔR/R)
ゲージ率K ひずみε です

No.1 ベストアンサー 回答者： kantansi 回答日時： 2023/05/13 13:07

ゲージ率は、物体が加わる応力によって変形した際の、その変形量を表す指標です。

一般に、物体の引張り変形に対するゲージ率をKと表し、物体の変形前後の長さの差をΔL、元の長さをLとして以下の式で表されます。

K = ΔL / L

しかし、この式を抵抗率、断面積、全体の抵抗を用いた式に置き換えることができます。以下に導出方法を示します。

まず、物体の抵抗率ρ、断面積S、長さLによって、全体の抵抗Rは以下のように表されます。

R = ρ * L / S

物体が応力によって引き伸ばされたとき、抵抗率と断面積は変わりませんが、長さLはΔLだけ変化します。また、全体の抵抗RもΔRだけ変化します。

そこで、ΔR / R、Δρ / ρ、ΔL / L、ΔS / Sを用いて、以下の式を立てます。

ΔR / R = Δρ / ρ + ΔL / L - ΔS / S

この式に、ポアソン比νを用いてΔS / Sを表すと、以下のようになります。

ΔS / S = -ν * ΔL / L

これを元の式に代入すると、

ΔR / R = Δρ / ρ + (1 - ν) * ΔL / L

となります。ここで、Kε = ΔL / Lと定義すると、ゲージ率Kは以下のように表されます。

K = ΔR / R / Kε = Δρ / ρ + (1 - ν) * Kε

この式が、ポアソン比を用いた、抵抗率、断面積、長さによるゲージ率の導出式です。