液体の圧縮

数学を勉強していて、ナビエ・ストークス方程式で「流体は非圧縮」と仮定しますが、流体は、本当に超高圧をかけても「少し」ではなく体積を半分とかに圧縮できないんでしょうか？

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/05/14 20:33

>流体は、本当に超高圧をかけても「少し」ではなく体積を半分とかに

>圧縮できないんでしょうか？

もちろんできます。

ただ、大気圧は1 m² あたり10トン重もあるから
大気の圧縮には大きな力が必要。
航空機等の計算では空気の圧縮は考えなくても
大きな誤差にならないし
液体は非常に圧縮し難いのでやはり圧縮は考えなくても
誤差は少ない。

ということです。

因みに
>ナビエ・ストークス方程式で「流体は非圧縮」と仮定しますが

は誤り。

NS方程式には解くのが非常に困難なので
上に書いた理由で、非圧縮流体を仮定した「簡易版」が
よく使われるということです。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/05/14 13:50

> ナビエ・ストークス方程式で「流体は非圧縮」と仮定しますが

　そりゃ「圧縮が無視できるような流体」を表すのに使う方程式だからです。物理の理論としては（究極的には個々の分子の運動であるものを、巨視的に「連続な場」で表すということからして、最初っから）近似理論なのですから、当然、適用範囲（近似が破綻しない範囲）というものがある。（逆に「圧縮は重要だけれども粘性や熱現象は無視できるような流体」を扱うときには気体力学の方程式を使う。熱現象は無視できんとなると熱流体力学、だいぶ難しくなる。）一方、ナビエ・ストークス方程式そのものを、物理を離れて純粋に数学の対象と見るなら、それはそれで「いまだに解の存在証明ができていない難しい方程式」として研究対象である。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/05/14 13:14

ただの言葉遊びになってしまうが, 「流体」の種類によっては「半分」どころか 1/10 とかにもできるはずだよ.

No.1 回答者： 遊撃丸 回答日時： 2023/05/14 12:27

今ある高圧掛けれる機械は無理です。

それに地球でも無理。流体が圧縮出来るのなら、マリアナ海溝の深部にはある深さから潜れ無くなる圧縮出来るなら、分子同士の隙間が無くなり壁みたいに境い目ができるからそれより行けなくなる。しかし宇宙規模なら、圧縮は出来るはずなんせ分子同士が合わさり別の分子になるから。要は地球では流体が圧縮されるほどの圧力は得られないだけ。地球を出れば流体を縮めるくらいなんともない星は山ほどあると思う。