体が縮みながら走るとどうなりますか。

身長が180cmの人が秒速5mで走っていました。

これから、この人の体は1秒に1割ずつ縮んでいきます。
身のこなしは、体がどんなサイズでも同じとします。

体が縮み初めて、t秒後の速度と到達点を教えてください。

また、この人が無限に走り続けた場合、極限の到達点の距離は有限ですか、無限ですか。

質問者からの補足コメント

• 訂正。
  
  直線上を転がる半径Rの円があるとします。
  
  今、秒速5mで転がっています。
  
  これから、この円は半径が1秒に1割ずつ縮んでいきます。つまり、1秒後にはもとの長さの9割になります。
  
  円の角速度は変化しないとします。
  
  円が縮み初めて、t秒後の円の速度と到達点を教えてください。
  
  また、この円が無限に転がり続けた場合、極限の到達点の距離は有限ですか、無限ですか。

    補足日時：2023/05/15 21:43

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/15 22:28

v(t) = 5 (0.9)^t [m/s] だから、

到達距離は
∫[0,∞] v(t) dt = 5 ∫[0,∞] e^(t log 0.9) dt
　　　　　　　= (5/log 0.9){ e^-∞ - e^0 }
　　　　　　　= -5/log 0.9
　　　　　　　≒ 47.4561... [m]

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/05/15 21:50

短編SFにあった。

なんだっけ。ともあれ、地面の凸凹を越えるのがどんどん大変になっていき、ついには地面の原子の隙間に落っこちてしまうんです。

という話を別にすれば、速さは
　　v(t) =5 exp(-0.1t) [m/s]
で、到達距離は
　　50(1 - exp(-0.1t)) [m]

No.1 回答者： q0_0p 回答日時： 2023/05/15 21:20

荒唐無稽