質問です。図のように，ρ1=800kg/m3の油とρ2=1000kg/m3の水とが2層になって同一容

質問です。図のように，ρ1=800kg/m3の油とρ2=1000kg/m3の水とが2層になって同一容器に入れられている。奥行き4.0mの側壁にかかる全水圧の作用点の深さを計算する問題です。h1=7m，h2=6.3mとする。水深は水面からの深さ（単位m）とします。
この問題に関してなのですがどの公式を使っていいかなどもわからない状態です？
この問題にはどのような公式を使えが必要でしょうか、解き方を教えてください。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/18 20:45

「どの公式か」などという無駄なことを考えずに、「何を求めるのか」という本質的なことを考えないと、進歩がありませんよ。

「公式」は、意味が分かって使うものであって、意味が分からずに使うとトンチンカンな答を出しても気づかずに大恥をかきますよ。

求めたいのは、全体の圧力の「平均」がかかる高さ（深さ）を求めよ、ということです。
ここでは「全水圧の作用点」と言っているので、「大気圧」は考えなくてもよいようです。
（現実的には、大気圧も考えないといけないことが多いと思いますが）

上半分の ρ1 のエリアでは、圧力は深さに比例して増えます。
大気圧を考えなければ、表面（油面）での圧力は 0 です。
（大気圧を考えるときには大気圧）
そこから、深さに従って水圧が増え、深さ x (m) では
　P1(x) = 0 + ρ1[kg/m^3]･x[m]･g[m/s^2]
= ρ1･x･g [(kg･ｍ/s^2)/m^2]
= ρ1･x･g [N/m^2]
= ρ1･x･g [Pa]　　　　　　　①

水と油の境界線（x=h1）では
　P1(h1) = ρ1･h1･g [Pa]　　　　　②
になります。

これは、与えられた数値
　ρ1 = 800 [kg/m^3]
　h1 = 7 [m]
を代入すれば、g=9.8 [m/s^2] として
　P1(h1) = 54880 [Pa]　　　　　　　③
になります。

そこから下は水で、圧力は深さに比例して増えます。
境界面での圧力は ③ であり、そこから境界面からの深さに従って水圧が増え、境界面からの深さ y (m) では
　P2(y) = P1(h1) + ρ2[kg/m^3]･y[m]･g[m/s^2]
= ρ1･h1･g + ρ2･y･g [(kg･ｍ/s^2)/m^2]
= ρ1･h1･g + ρ2･y･g [N/m^2]
= ρ1･h1･g + ρ2･y･g [Pa]　　　　　④
になります。

容器の底では y=h2 であり
　P2(h2) = ρ1･h1･g + ρ2･h2･g [Pa]　　　⑤
になります。

これは、③と与えられた数値
　ρ2 = 1000 [kg/m^3]
　h2 = 6.3 [m]
を代入すれば、g=9.8 [m/s^2] として
　P2(h2) = 116620 [Pa]　　　　　　　　⑥
になります。

「圧力の平均」は「表面（油面）」と「容器の底」の平均ですから
　[0 + P2(h2)]/2 = P2(h2)/2 [Pa]　
= 58310 [Pa]　　　　　　　　　　　　　⑦　　　
ということになります。

さて、ではこの圧力になる深さは？

⑦は③よりも大きいですから、油と水の境界面よりも「深いところ」であることが分かります。
ということは④の範囲であり、④は③を使って
　P2(y) = ρ1･h1･g + ρ2･y･g [Pa]
　　　　= 54880 + ρ2･y･g [Pa]
ですから、これが⑦になるのは
　58310 = 54880 + ρ2･y･g
→　ρ2･y･g = 3430
→　y = 3430/(ρ2･g)
　ρ2 = 1000 [kg/m^3]
　g = 9.8 [m/s^2]
より
　y = 0.35 [m]

よって、その深さは
　h1 + y = 7 + 0.35 = 7.35 [m]


（後半の別解）
⑦になる圧力を、容器の底の圧力⑥からさかのぼっていくやり方もあります。
その場合の圧力減少は、底からの高さを H として
　P3(H) = ρ2･H･g　　　　⑧
ですから、⑦と⑤の差
　116620 - 58310 = 58310 [Pa]
⑧がこの圧力になるのは
　ρ2･H･g = 58310
→　H = 58310/(ρ2･g)
　ρ2 = 1000 [kg/m^3]
　g = 9.8 [m/s^2]
より
H = 5.95 [m]

この「表面（油面）」からの深さは、全体の深さから H （底からの高さ）を引いて
　(h1 + h2) - H = (7 + 6.3) - 5.95 = 7.35 [m]

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/05/18 19:09

任意深さにおける油水圧は、

その地点の上方にある油水の質量を求めればよいです。
1cm2の広さに高さ[cm]と密度[g/cm3]をかけた質量になります。
側壁にかかる圧力も同じです。
例えば、水深10m下のそれは、密度1g×1000cm=1kg≒1気圧分です。
この値は、深さに比例して変わること、大気圧が加わること、に注意です。

ご質問の件は、水と油の量が示されていないので、計算ができません。