教科書の公式を使うだけの例題が限界で少しでも複雑になったり応用問題や証明になると全く解けず定期テスト

Question

教科書の公式を使うだけの例題が限界で少しでも複雑になったり応用問題や証明になると全く解けず定期テストすらギリギリの超数弱ですがここから得意に持っていくにはどうすればいいでしょうか

sc348253 · Accepted Answer

文系大卒の理系大志望です。
覚えるだけの数学を辞めたいと思います。
   テストの点だけならば暗記でも理解でもどちらでもいいのですが
理系で生きていくなら理解していかないと思います。
卒業されているのですから大学受験を考えれば暗記でもいいですが
大学生活で理系なら必ず理解でないと困るでしょう！
　1-3までは殆ど暗記でいいと思いますが　4からは理解で
考えていって欲しいです。それには色んな解き方のできる良い問題を
厳選して解いていってください！
例えば　大学への数学シリーズとか駿台予備校の問題などが良問揃いです。
　私は暗記ができなかったので全て理解でしました。
英語　文法だけしっかりしてから　単語は接頭語などの1つの単語から
拡げられる単語と英作文用で簡単な単語の組み合わせの　例えば
take care of などを覚えました。あとは　テストでは
テスト中に何回も頭の中で読みました　すると　急に全体の意味が
わかり　わからない単語は前後関係から推測して回答すれば大体
正解しました。
数学も問題を理解したら　テスト中にじっと　睨んでいると
急に閃いてすらすら解けた記憶があります。
現代国語も英語と同様で何回も読んでいて閃いたら良い点でした。
同然社会はダメでしたが漫画で歴史の流れを掴んでしていたら
良かったのでしょうね！残念でした。古典も歴史と英語の学習方法が
きっと良かったのでしょうね！ですから　私は全ての教科は基礎学習と
閃きとセンスを当時　大切にしました。だから子供の教科書で数学だけですが2-3ヶ月して思い出して当時よりも　かって出来なかった確率もできる
ようになって驚きました。理解で勉強していたから思いだしたと思います。
　参考まで！

sc348253 · Answer

私の勉強方法は一見　文系のように見えるかもしれませんが
それは　あくまでテスト用に私が考えだしたものですが
実際の勉強では理解中心でしていました！つまり
論理で考え結び付けて　数学ならば
証明を理解してその色んな証明方法を理解しました。
　例えば　方程式ならば
小学生の鶴亀算とか行列とか吐出法とか(行列式)とかで解いたり
三平方の定理も色んな証明法で解いたり
三角形の面積を積分で解いたりなどして
理解することが大切です　！！

sc348253 · Answer

数学は暗記よりも理解していく学問です。
1　教科書で基本概念の理解をしてください
2　基本問題集にてできるだけ多くの基本問題を解く
ここまでて　学校の定期テストは対応できるでしょう
3　高校生と仮定して応用問題集を買って
3.1　問題の意味を理解する
3.2　解かずにすぐに回答を理解すれば　外部の模試を受けたらいい
4　問題を色んな解き方を考える
ここまでが　高校数学！ここまでで時間切れだろう！
ここからは大学数学1年や大学入学前の春休みとか時間あれば
例えば
数列→差分・和分....部分和分法、差分方程式(←漸化式)
ベクトル....外積(←　←行列式)
方程式→行列、行列式
双曲線関数(←指数と三角関数)　など参考までで主に物理学と
どれも関係しててくる感があるような気がするのだが！？
最近物理学をBSの放送大学を見ていて思う！
基礎にこの放送大学の初歩の数学が高校レベルなので特にgoo！

AっKI · Answer

＞過程をよく見ようと思います。

という回答がありますが
『見ているだけでは不十分』です。
自分自身でその変形に納得できていないと
理解したことにはなりません。
理解できていないと結局使いどころが分からない
ということになってしまうわけです。
「理解する」ということが必要。

usa3usa · Answer

>ここから得意に持っていくにはどうすればいいでしょうか
公式（結果）は覚えない
公式の導き方（過程）を理解する（覚える）ようにする
でしょうか

metabolian · Answer

私も皆さんと同じ意見です。
少なくとも教科書には、公式にたどり着くまでの考え方や証明が書いてあると思いますが、そこをちゃんと理解していないためだと思います。

例えば、台形の面積の公式は
「(上底+下底)×高さ÷2」
という長ーいものですが、この公式は
「同じ形の台形を2枚用意して横に並べて
、一組の『平行になっている部分』を
上下ひっくり返してくっつけると
平行四辺形になる」という「考え方」
から導いています。
この平行四辺形の面積は
「底辺×高さ」となるわけですが
この平行四辺形の「底辺」とは
“上下ひっくり返してくっつけ”た
元の台形の「上底+下底」にあたります。
さらに、もとの台形を2枚使って平行四辺形を作ったので、求めた平行四辺形の面積を
“半分こ(÷2)”してやれば、元の台形の面積が
求められます。

さらにこの考え方を用いれば、
「1〜100までの数の和」
= 「上から1個、2個、…99個、100個と
並べたタイルの枚数」
= 「上底1、下底100、高さ(1から100まで)100段」の台形の面積
= (1+100)×100 ÷2 = 5050
…と計算できたりもします。

suzui_ohizumi · Answer

公式しか覚えてないからそうなるのです。

当てはめる、応用問題を問いてみる、そうしてますか？

yhr2 · Answer

「公式」を「丸暗記して手で使う」だけだから応用が利かないのでしょう。

きちんと理解して「頭を使う」ようにすればよいです。
その公式とはそもそもどういうものかを理解して、一生に１回でよいので自分で導出してみる。

教科書の公式を使うだけの例題が限界で少しでも複雑になったり応用問題や証明になると全く解けず定期テスト

文系大卒の理系大志望です。

私の勉強方法は一見 文系のように見えるかもしれませんが

数学は暗記よりも理解していく学問です。

＞過程をよく見ようと思います。

>ここから得意に持っていくにはどうすればいいでしょうか

私も皆さんと同じ意見です。

公式しか覚えてないからそうなるのです。

「公式」を「丸暗記して手で使う」だけだから応用が利かないのでしょう。

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