arctan‪√‬x これはどうやって微分できるんですか？

arctan‪√‬x
これはどうやって微分できるんですか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/03 23:08

合成関数の微分。

y = arctan u, u = √x として...

du/dy = (d/dy)tan y = 1/cos^2 y = 1 + tan^2 y より
dy/du = 1/(1 + tan^2 y) = 1/(1 + u^2).

du/dx = (d/dx)x^(1/2) = (1/2)x^(-1/2).

合成関数の微分法則によって
dy/dx = (dy/du)(du/dx) = { 1/(1 + u^2) }{ (1/2)x^(-1/2) }
= { 1/(1 + (√x)^2) }{ (1/2)/√x }
= 1/{ 2(1+x)√x }.

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/06/03 22:18

y=arctan√x

tan(y)=√x
{tan(y)}'=1/(2√x)
y'/{cos(y)}^2=1/(2√x)
y'(1+{tan(y)}^2)=1/(2√x)
y'(1+x)=1/(2√x)
∴
y'=1/{2(1+x)√x}

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/06/03 22:12

合成関数の微分