数学 9行目の「よってこれは右図に示すようにL(1)とL(2)の交点を直線Lが通ることを表す」 この

数学

9行目の「よってこれは右図に示すようにL(1)とL(2)の交点を直線Lが通ることを表す」

この意味が分からないです。なぜ

L1とL2の＝0だと直線Lが表せるのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/06/23 11:08

L1とL2の交点の座標を(x,y)とすると

a1x+b1y+c1=0
かつ
a2x+b2y+c2=0
だから

a1x+b1y+c1+k(a2x+b2y+c2)=0+k*0=0
がみたされるから

L1とL2の交点をLが通る

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/06/24 15:01

なんだ、結局この前の質問の前提が理解できていないんだ。

↓
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13502202.html


(a) は、つまり

(a1 + k･a2)x + (b1 + k･b2)y + (c1 + k･c2) = 0

を満足するから

　(b1 + k･b2)y = -(a1 + k･a2)x - (c1 + k･c2)　　　①

と書ける。


一方、L1 と L2 の交点は
　a1x + b1y + c1 = 0　　　　②
　a2x + b2y + c2 = 0　　　　③
の連立方程式を解いて
② × a2 - ③ × a1 より
　(a2b1 - a1b2)y + (a2c1 - a1c2) = 0
a2b1 - a1b2 ≠ 0 なら、つまり「L1 と L2 が平行または同一」でないときには
　y = (a1c2 - a2c1)/(a2b1 - a1b2)　　　　④
同様に
　x = (b2c1 - b1c2)/(a2b1 - a1b2)　　　　⑤

③④は当然のことながら、(a) および①を満足しますよ。
つまり、④⑤つまり L1, L2 の交点を通る直線は、(a) または ① と書けるということ。

当たり前だよね、③④を解いたのが④⑤で、③④が成り立てば (a) も①も成り立つんだから。