No.1ベストアンサー
- 回答日時:
L1とL2の交点の座標を(x,y)とすると
a1x+b1y+c1=0
かつ
a2x+b2y+c2=0
だから
a1x+b1y+c1+k(a2x+b2y+c2)=0+k*0=0
がみたされるから
L1とL2の交点をLが通る
No.2
- 回答日時:
なんだ、結局この前の質問の前提が理解できていないんだ。
↓
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13502202.html
(a) は、つまり
(a1 + k・a2)x + (b1 + k・b2)y + (c1 + k・c2) = 0
を満足するから
(b1 + k・b2)y = -(a1 + k・a2)x - (c1 + k・c2) ①
と書ける。
一方、L1 と L2 の交点は
a1x + b1y + c1 = 0 ②
a2x + b2y + c2 = 0 ③
の連立方程式を解いて
② × a2 - ③ × a1 より
(a2b1 - a1b2)y + (a2c1 - a1c2) = 0
a2b1 - a1b2 ≠ 0 なら、つまり「L1 と L2 が平行または同一」でないときには
y = (a1c2 - a2c1)/(a2b1 - a1b2) ④
同様に
x = (b2c1 - b1c2)/(a2b1 - a1b2) ⑤
③④は当然のことながら、(a) および①を満足しますよ。
つまり、④⑤つまり L1, L2 の交点を通る直線は、(a) または ① と書けるということ。
当たり前だよね、③④を解いたのが④⑤で、③④が成り立てば (a) も①も成り立つんだから。
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