場合の数、確率 20 東大 難易度 D##

本題

隣り合わない問題

碁石のように2種類なら

〇　〇　〇　〇 〇 〇
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
隙間に入れるのが有効だが
本問は、3種類

それが難儀で、、、、

ただ今、試行錯誤中

識者の方のアプローチも教えてください

以下問題

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https://imgur.com/a/AmKhKJO

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質問者からの補足コメント

• 

  本題
  
  東京大でなく東北大の間違えでした
  簡単だったので可笑しいとは思ったのですが
  
  場合の数、確率は兎に角全事象
  それを再確認した問題だった
  
  事象はカルノー図で掴む、今回も大活躍だった
  
  以下答案
  
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  https://imgur.com/a/rVz9Pc5
  
  _______________________
  
  from minamino

    補足日時：2023/06/26 05:39

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/26 13:48

＞ 多くの事象を持ち出していますが、よくそれで解けるなーと

No.2 は、最初に n(O∪A) = n(O) + n(A) - n(O∩A) から計算する
方針にしたからああなってしまったが、
確かに、 n(O∪A) = n(A) + n(O∩¬A) から計算したほうが
少し手間が少ないかな。 n(O∩¬A) が意外に簡単に求まるから。
やってることは似ていて、どっちもあんま変わらん気もするが。

この回答へのお礼

学者さんへ

学者さんは知識だけでなく、頭の回転が速い！

私は、頭の回転が本当に遅くて、複雑な事が考えられないんです

ですから、図に頼る(視覚的な)解法が多くなってしまいます。

今後もよろしくお願いします。

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from minamino

お礼日時：2023/06/26 14:20

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/26 01:06

で、回答。

一旦、全ての文字を区別して、T,O1,H,O2,K,U,A1,O3,B,A2 の
10 文字を並べる並べ方を考える。当然、10! 通りある。
3個の O, 2個の A を入れ替えても、文字の並びは同じだから、
並べ方は全部で N0 := 10!/(3!×2!) 通りある。

問題文の「でたらめに一列に並べる」とは、この N0 通りが
各々等確率で現れるという意味だと解釈する。(←哀しいことだが、
この駄文を添えなければ、問題が問題として成立していない。)

さてその N0 通りの中で、2個の A が隣り合うものを数えよう。
10 文字から A2 を除く T,O1,H,O2,K,U,A1,O3,B を一列にならべ、
最後に A1 の左隣りか右隣りに A2 を挿入すればよい。
そのような文字の並びは N1: = (9!×2)/(3!×2!) 通りある。

O どうしが隣り合う並べ方は何通りだろうか？
O は 3個あって隣り合いかたが複雑だから、余事象を使って考える。
O どうしが隣り合わない並べ方を数えるには、まず 10 文字から
O2,O3 を除いた 8 文字を一列に並べ、
O1 の隣りでない 9-2 箇所のどこかに O2 を、その後で、
O1,O2 の隣りでない 10-4 箇所のどこかに O3 を挿入すればいい。
そのような並べ方は N2 := (8!×7×6)/(3!×2!) 通りある。
O どうしが隣り合う並べ方は、N3 := N0 - N2 通りである。

O どうしも A どうしも両方隣りあう並べかたを数えるには、
T,O1,H,O2,K,U,A1,O3,B の 9 文字を O どうしが隣りあうように
並べた後、A1 の隣りに A2 を挿入すればよい。
そのような並べ方は、N4: = (9! - 7!×6×5)×2/(3!×2!) 通りある。

さて、以上を使って、
O どうしまたは A どうしが隣りあう並べ方の総数は、
N5 = N1 + N3 - N4 通りとなる。
求めたい確率は、 N5/N0 = {　(9!×2)/(3!×2!)
　　　　　　　　　　　　　+ { 10!/(3!×2!) - (8!×7×6)/(3!×2!) }
　　　　　　　　　　　　　- (9! - 7!×6×5)×2/(3!×2!)　}/{ 10!/(3!×2!) }
　= { 9!×2 + 10! - 8!×7×6 - (9! - 7!×6×5)×2 }/10!
　= { 9×8×2 + 10×9×8 - 8×7×6 - (9×8 - 6×5)×2 }/(10×9×8)
　= 37/60.

この回答へのお礼

学者さんへ

答案拝見しました

多くの事象を持ち出していますが、よくそれで解けるなー
とある意味感心しています

東京大でなく東北大の間違えでした
簡単だったので可笑しいとは思ったのですが

場合の数、確率は兎に角全事象
それを再確認した問題だった

事象はカルノー図で掴む、今回も大活躍だった

以下答案

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https://imgur.com/a/rVz9Pc5

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from minamino

お礼日時：2023/06/26 05:43

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/26 00:57

まずは、例によっていつもの問題魚拓から。

私もいい加減、人がいいよね。

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T,O,H,O,K,U,A,O,B,A の 10 文字をでたらめに一列に並べる。
どこかで同じ文字が隣り合う確率を求めよ。
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第一に言いたいのが、東大の過去問が T,O,H,O,K,U,A,O,B,A
のわけながない。どー見ても東北大だろ、いい加減にせーよ
ってこと。

内容的には、「でたらめに一列に並べる」の「でたらめ」が
何であるかを定義していないから、問題が数学としては全く無意味だ。
この辺が、東北大品質というかね。数学ではなく算数。

この回答へのお礼

質問があります。

宜しくお願い致します。


参考書などを携帯電話で撮って、添付すると削除の対象になりますか？

他の人は、参考書のこの部分が分からないと書いて添付していますが、、

よろしくお願いいたします。


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from minamino

お礼日時：2023/06/26 06:59