A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
y∈{x^2 - 3x + 2 ; x ∈ R}
とすると
y=x^2-3x+2となるx∈Rがある
y
=x^2-3x+2
=(x-3/2)^2-1/4
≧-1/4
y≧-1/4
だから
y∈{x ∈ R ; x ≧ -1/4}
だから
{x^2 - 3x + 2 ; x ∈ R}⊂{x ∈ R ; x ≧ -1/4}
y∈{x ∈ R ; x ≧ -1/4}
とすると
y≧-1/4
y+1/4≧0
だから
(3/2)+√(y+1/4)=xとなるx∈Rがある
√(y+1/4)=x-3/2
y+1/4=(x-3/2)^2
y=(x+3/2)^2-1/4
y=x^2-3x+2
だから
y∈{x^2 - 3x + 2 ; x ∈ R}
だから
{x ∈ R ; x ≧ -1/4}⊂{x^2 - 3x + 2 ; x ∈ R}
↓これと{x^2 - 3x + 2 ; x ∈ R}⊂{x ∈ R ; x ≧ -1/4}から
∴
{x^2 - 3x + 2 ; x ∈ R}={x ∈ R ; x ≧ -1/4}
No.2
- 回答日時:
{ x^2 - 3x + 2 ; x ∈ R } の x と
{ x ∈ R ; x ≧ -1/4 } の x を混同して
戸惑っているんじゃないだろうか?
どちらの x も、集合を記述する { } の中に束縛された変数だから、
{ x^2 - 3x + 2 ; x ∈ R } = { y ∈ R ; y ≧ -1/4 } のように
名前を変えてしまっても意味は変わらない。
これって、 x ∈ R の範囲で x^2 - 3x + 2 が取る値の範囲と
y ≧ -1/4 の範囲で y が取る値の範囲は等しい って式だから、
要するに x ∈ R の範囲で y = x^2 - 3x + 2 となる y の範囲を求めよ
それは y ≧ -1/4 か?ってことになる。
二次関数の値域は、中学でやったよね?
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