制御工学についてです。 伝達関数G＝1/s^4＋2s^3＋s^2＋4s＋2 1)伝達関数Gの安定判別

制御工学についてです。
伝達関数G＝1/s^4＋2s^3＋s^2＋4s＋2
1)伝達関数Gの安定判別を行いなさい。
2)この制御システムに図のようなフィードバック制御やや行う時、安定となる定数kの範囲を求めなさい。
1は不安定で、不安定根が2個だということはわかったのですが、2の解き方がわからないので教えて欲しいですm(_ _)m
わかる方お願いします！

No.1 回答者： kantansi 回答日時： 2023/07/19 19:48

伝達関数Gの安定性を判別するためには、伝達関数の特性方程式の根を調べる必要があります。

特性方程式は、伝達関数の分母に相当します。

伝達関数Gの特性方程式は、s^4 + 2s^3 + s^2 + 4s + 2 = 0 です。

この特性方程式の根を求めるために、根の公式や数値解析法などを用いることができます。解析的に根を求めるのは一般的に難しい場合がありますが、数値解析法を用いれば近似的な根を求めることができます。

特性方程式の根の実部が全て負であれば、伝達関数Gは安定です。一方、実部が正の根が存在する場合、伝達関数Gは不安定です。

次に、フィードバック制御を考えます。フィードバック制御において、制御システムの安定性を評価するためには、制御対象とフィードバック制御器の合成伝達関数を考える必要があります。

具体的な解析手法や定数kの範囲を求める方法は、制御システムの詳細な設定や要件に依存します。一般的な手法として、制御対象とフィードバック制御器の合成伝達関数の特性方程式の根を調べ、全ての根が負の実部を持つ場合に安定となるような定数kの範囲を求めることがあります。

ただし、この具体的な手法は問題の詳細な設定や制御要件によって異なるため、詳細な解法を提供することは難しいです。制御工学の専門家や教材を参考にしながら、問題の条件や制約に合わせて解析手法や安定性判定方法を適用することをおすすめします。