場合の数、確率 45 弘前大学

本題

(1)
表をO,裏をU と表記する

１回目 2回目　　　　　　　　
(O,O,O)　　　終了
(O,O,U)　　　(U),or (O)終了
(O,U,U) (O,U),or,(O,O)終了
(U,U,U)

この様に考えていくと煩雑になるばかり、、、、

表が出ればその硬貨を除くと言うのが考えにくい

因みに、n=2 も試したが、n=3 の拡張にはならなかった

(2)

(1)　の一般化、(1) からヒントを得ようと思ったが、先に進まない

教えてください

以下問題

_______________________________________

https://imgur.com/a/GwncurD

__________________________

質問者からの補足コメント

• 

  https://imgur.com/a/kUDx9Bm
  
  間違ってました、答えは間違いありません
  
  直ぐに訂正します
  
  _____________________________
  
  from minamino

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/08/06 08:19

• 

  n=2　のとき,
  訂正版
  
  __________________________________
  
  https://imgur.com/a/MuqQJPc
  
  ______________________
  
  from minamino
  
  _________________________

    補足日時：2023/08/06 08:28

• 活字で表しているのは
  
  mtrajcpさんの回答です

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/08/06 11:23

• 

  本題
  
  実際に、具体的に考えるとドツボにはまる
  
  この問題でΣの利用は神業と言っていい
  
  この手の類題を全て片付けるであろう
  
  (2) は、省略する
  
  以下答案
  
  _________________________________________
  
  https://imgur.com/a/uXP6JUS
  
  ________________________
  
  from minamino

    補足日時：2023/08/07 08:40

• 

  本文中、成行ではなく成功でした
  
  申し訳ございません

    補足日時：2023/08/07 09:18

• 

  補足です
  
  >n=3　と　2回目で終了　は関係ありません
  
  について
  
  ｎ枚とｎ回の実験
  
  1回の実験の成功を3/4
  求める確率は、ｎ回の実験でｎ回とも成功する確率
  (3/4)^n

  No.9の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/08/08 18:15

• 

  こんばんは。
  
  貴方の説で考えると、コインの枚数に無関係に確率を考えられる
  ことになりますね
  
  コインが3枚でn-1回目に全てのコインが無くなる確率はどうなりますか？
  
  何卒よろしくお願い申し上げます。

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/08/09 00:44

• 

  新たに質問です。
  よろしくお願いします。
  
  >またUOも取り残されます。UUだけが残ることになります。
  UOが取り残されて→残る。なのにUUだけが残るという
  表現が分かりません
  
  教えてください
  
  何卒宜しくお願い致します。
  
  
  _______________________________
  
  from minamino

  No.11の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/08/09 13:55

• 教授、おはようございます
  
  天気悪いですね
  
  早速ですが
  
  >(3/4)^nは2回の試行でn枚の硬貨が全部なくなる確率
  
  と述べられていますが、
  
  以下某問題集解説
  
  ２回硬貨を投げて、どちらかに表が出ることを成功と考えると成功する確率は3/4
  求める確率は、ｎ回の実験でｎ回(n枚ではない)とも成功する確率だから(3/4)^n
  
  と解説されています
  
  成功するとは、どういう意味なのでしょうか？
  
  例えば
  
  (1/4)×(3/4)
  
  これは、何を意味していますか？
  
  教えてください
  
  何卒よろしくお願い申し上げます。
  
  __________________________________
  
  from minamino

  No.10の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/08/14 05:03

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/08/06 09:52

あなたの「訂正版」とやらにある

「全部なくなる確率は 1」
ってどういうことだよ.

この回答へのお礼

>「全部なくなる確率は 1」

何処にそんな私の記述がありましたか？

お礼日時：2023/08/06 11:14

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/06 05:43

nを正の整数とする

n枚の硬貨を同時に投げて表の出たものをとり去り,
次に硬貨が残っていればそれらを同時に投げて表の出たものをとり去ることにする
(1)
n=1のとき
表,1回目になくなる確率は,1/2
裏,表,2回目になくなる確率は,1/2^2
裏,裏,表,3回目になくなる確率は,1/2^3
…
全部なくなる確率は
1/2+1/2^2+1/2^3+…
=(1/2)/(1-1/2)
=1

n=2のとき
表表,表裏,裏表(3/4)
裏裏(1/4)

全部なくなる確率は
(3/4)+(3/4)(1/4)+(3/4)(1/4^2)+(3/4)(1/4^3)+…
=(3/4)/(1-1/4)
=1

n=3のとき
表表表,表表裏,表裏表,裏表表,表裏裏,裏表裏,裏表裏(7/8)
裏裏裏(1/8)

全部なくなる確率は
(7/8)+(7/8)(1/8)+(7/8)(1/8^2)+(7/8)(1/8^3)+…
=(7/8)(1-1/8)
=1

(2)
全部なくなる確率は
({(2^n)-1}/2^n){1+1/2^n+1/4^n+1/8^n+1/2^(4n)+…}
=({(2^n)-1}/2^n)/(1-1/2^n)
=1

(3)
1≦r≦n
r枚残っている確率は
0

この回答へのお礼

教授こんにちは。

僭越ながら問題を把握されてないかと思われます

以下
n=2 での考察です

_________________________________

https://imgur.com/a/kUDx9Bm

_________________________

お礼日時：2023/08/06 07:53

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/08/05 21:40

しょうじきどうでもいいことではあるのだが,

「n=2 も試したが、n=3 の拡張にはならなかった」
ってどういうことなんだろう. そもそもなにがどうであることを「拡張」と認識しているのか....