高一数学 データの分析 なぜyの分散を使ってxの分散を求める時に 10分の1の2乗をかけるのですか？

高一数学
データの分析
なぜyの分散を使ってxの分散を求める時に
10分の1の2乗をかけるのですか？

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/10 21:36

図の通り

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2023/08/10 20:53

NO2 です。

NO に書かれた補足について。
x のデータ値から 11.0 を引いた数字の 10倍を、
y のデータ値にするのですよね。
「分散」は 平均との差の二乗の平均ですね。
つまり y の分散は、x の分散の 10倍の二乗になりますね。
ですから 元に戻すには 10² で 割る必要があります。
まさか 分散と標準偏差 の区別を 間違えている？

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/10 17:23

No.5 です。

あ、失礼、#5 は誤記で

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

問題で示された表の数値が全く読めませんが、

　Sy^2 = 35　　　　　　　　　　　　←ここを修正

が正しいとすれば

　Sx^2 = 0.35

です。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

が正しいです。

これを標準偏差にすれば

　Sy ≒ 5.92
　Sx ≒ 0.592

ということです。
１より小さい値なので、Sx > Sx^2 になります。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/10 17:16

No.4 です。

あのね、画像の問題とあなたの書いた答らしきものは、ぼやけてほとんど読めないのですよ。

y って、「仮の平均 11.0 との偏差の10倍」ということですよね？
つまり
　y = 10(x - 11.0)
これは
　y = 10x - 110
なので、y の分散は x の分散の「10^2 = 100 倍」になります。

問題で示された表の数値が全く読めませんが、

　Sy^2 = 3.5

が正しいとすれば

　Sx^2 = 0.35

です。

「標準偏差：Sx」は「Sy の 1/10」ですが、
「分散：Sx^2」は「Sy^2 の 1/100」です。


＞xの分散は最初に10倍した分を戻すため÷10して、35÷10=3.5だと思いました。

は間違いです。
「最初に 10倍」しているのは「x の値」なので、「y の分散は x の分散の 100倍」になっているのですから。「分散」は「2乗した値」なのです。
その「2乗」をもとに戻すために「平方根」したものが「標準偏差」であり、「標準偏差」は「10倍」「1/10」でよいです。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/10 16:15

No.3 です。

＞つまり、標準偏差と分散の関係は、標準偏差から分散なら2乗、分散から標準偏差なら正の平方根という考え方ということでしょうか？(・・?)

はい、そうです。
教科書にちゃんと書いてあるので、よく読んでくださいね。

この回答へのお礼

ありがとうございます⸜(*´꒳`*)⸝
yは、10倍かつ分散ということで10x10で100倍だから、xの分散は最初に10倍した分を戻すため÷10
して、35÷10=3.5だと思いました。
考え方をもう少し教えていただけると本当に助かり
ます>_<。
何度もすみません( ..)՞

お礼日時：2023/08/10 16:18

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/10 14:28

またあなたですか。

「分散」の定義をきちんと勉強してくださいよ。

「平均値との偏差」の「２乗」の平均値が「分散」です。
「y は x の10倍」なので、「2乗」して得られる「分散」は 100倍になります。「10倍の2乗」ということ。
逆にいえば、「x の分散は y の分散の 1/100」になります。上と同じで「1/10 の2乗」ということ。

この回答へのお礼

そうなんですね！！ありがとうございます°ʚ(*´˘`*)ɞ°
つまり、標準偏差と分散の関係は、標準偏差から分散なら2乗、分散から標準偏差なら正の平方根という考え方ということでしょうか？(・・?)

お礼日時：2023/08/10 16:01

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/08/10 14:12

分散を求める式は 分かりますよね。

平均値とデータ値の 差の二乗の 平均ですよね。
y の方は 10倍 していますから、実際の差は 100倍 になっていますね。

この回答へのお礼

ありがとうございます⸜(*´꒳`*)⸝
yは、10倍かつ分散ということで10×10で100倍だから、xの分散は最初に10倍した分を戻すため÷10して、35÷10＝3.5だと思いました。
考え方をもう少し教えていただけると本当に助かります⸜( ˶'ᵕ'˶)⸝♡

お礼日時：2023/08/10 16:06

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/08/10 13:52

表の下の2行目の終わりの辺りに書いて有る。

yは各データxから○を引いて10倍したもの、って書いて有る。

つまり、y=10x・・・と言うオーダーの値
分散はΣ(平均-x値)²/n

x=y/10なんだから
Σ(平均-x値)²/n=Σ(平均-y値/10)²/n

(1/10)²がΣの外くくり出せるから(1/100)