水の温度について冷やした水が常温になる際の室温の温度の時間の関係が知りたいです。室温が31度、30

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質問者：クラフトマイン
質問日時：2023/08/15 13:34
回答数：3件

水の温度について
冷やした水が常温になる際の室温の温度の時間の関係が知りたいです。室温が31度、30度、26度24度水が3度の場合どのくらいの時間で常温になりますか？コップは大体普通の4cmくらいの大きさで200ml入るコップと一般的な茶碗にいれた場合と200ml入る紙コップだとどれくらいの時間で常温になりますか？

適当でもいいので計算してください誰か...

補足日時：2023/08/15 14:20
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回答 (3件)

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No.3

回答者： yhr2
回答日時：2023/08/15 15:48

水の温度の変化が「水と室温との温度差」に比例すると仮定すれば、室温を T0, そのときの水温を T, 比例定数を c （「熱伝達率」と「比熱」を合成したものに相当するかな？）として

　dT/dt = c(T0 - T)
と書けます。

この微分方程式を解けば、t=0 のときの室温と水温との差を
　ΔT = T0 - T
とすると
　T(t) = T0 - ΔT･e^(-ct)
になると思います。
（t=0 で T(0) = T0 - ΔT, t→∞ で T→T0）

ここまでなら理解できますか？
これが無理なら、さらに先に進むのはあきらめてください。

上記はあくまで「水温と室温」しか考えていませんので、水の体積が大きくなって水の中に温度分布・温度勾配がある場合や、空気との熱交換が行われる「表面積」や「形状」、容器の材質まで考えないといけないのであれば、それなりの「モデル」を仮定して熱の移動を記述しないといけません。

そんな簡単なものではありませんので、ご自分で「熱伝達、熱伝導」などをひも解いて考察してください。

＞適当でもいいので計算してください

現実に無理です。
本当に必要なら、自分で「温度計」を使って実測してください。
それが「最も科学的な態度」です。

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この回答へのお礼

お答えありがとうございます

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お礼日時：2023/08/15 22:40

No.2

回答者： isoworld
回答日時：2023/08/15 13:54

これだけでは分かりません。

熱が伝わるのは、伝熱、対流、放射（輻射）の３つのモード（伝わり方）がありますから、それらすべての条件を明らかにしないと。

たとえば、対流だとコップの周りの風速にも影響されます。ウチワや扇風機のように風で煽れば、早く水温は上がります。

コップ自体の温度（熱）がコップを置く床にどれだけ伝わりやすいかにも影響されます。

コンピュータを使って有限要素法で数値解析しないと結果は容易には出せないと思いますが。スーパーコンピュータを使って天気予報をするのと同じような難しさになります。