写真の数学の質門です。なぜAは3a,3bとおけるのでしょうか？

写真の数学の質門です。なぜAは3a,3bとおけるのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 答えだとAを定めてから重心をa,bと置いているので計算しやすくするためだけに3a,3bとおいていて、3a=x,3b=yと同じで、1つの頂点と同じということですね。
  ありがとうございました！

    補足日時：2023/08/26 18:42

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/26 16:55

A(x,y)

B(-c,0)
C(c,0)
G(a,b)
とすると
G(a,b)は重心だから
G(a,b)=(A+B+C)/3={(x,y)+(-c,0)+(c,0)}/3=(x/3,y/3)
a=x/3
b=y/3
3a=x
3b=y
だから
A(x,y)=A(3a,3b)

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/08/27 13:57

その答案で使う他の文字と衝突しない限り、

何と置いたっていいでしょ。ただの名前なんだから、

A=(3a,3b) と置くと
後の計算で分母 3 が生じないようにできて
式がちょっと書きやすいというメリットはあるけど、それだけです。
A=(p,q) と置いたって、話の筋は全く変わらないし
式の違いもほんのわずかです。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/08/26 15:08

三角形の重心の定義は 習いましたね。

計算し易いように 三角形の頂点 B, C を x 軸上に 置きます。
頂点A から 重心を通って 辺BC との交点が 原点になるように します。
重心の定義より 中線を 2:1 に内分する点が 重心ですから、
a を実数として 点A の座標は (3a, 3b) と表すことが出来ますね。

実際に 図を書いてみましたか。
腕組みをして 文章だけ眺めていても 答えは 出てきませんよ。