zは絶対値が1の複素数とする。
z^5+zの絶対値が1になるようなzを全て求めよ。
答えは+-(√3+-i)/2, +-(1+-√3i)/2の8つですが後ろの4つしか出せませんでした。どこが間違えているのか分からないので教えて欲しいです。
(z^5+z)(z^5-z)=1, zの共役=1/zより
z^5×(1/z)^5 + z^5×1/z + z ×(1/z)^5 + z×1/z = 1
1+z^4+(1/z)^4 = 0
[z+(1/z)+1][z+(1/z)-1]=0
zが0ではないのでz^2+z+1=0, z^2-z+1=0
以上よりz=(+-1+-√3i)/2
No.7
- 回答日時:
ソモソモ(xの共役複素数をx'と書くことにして)
|x|^2 = xx'
だったことを思い出しておいて、さて
| z^5 + z | = 1
ってことは
| z(z^4 + 1) | = 1
すなわち
(z(z^4 + 1))(z(z^4 + 1))' = 1
だから
zz' ((zz')^4 + z^4 + (z^4)' + 1) = 1
ここで zz' = 1 だから
z^4 + (z^4)' = -1
つまり (z^4) の実部は-1/2。そして zz' = 1 だから
z^4 = e^(±2iπ/3)
だと決まる。なのでその4乗根。
z = e^(i(nπ/4±π/6)) (n∈{0,1,2,3})
No.6
- 回答日時:
つまるところ
z^8+z^4+1=0
を解けばよく, 左辺が「z^4 の 2次式」になっていることに気付けば
[z^2+z+1][(-z)^2+(-z)+1][(iz)^2+(iz)+1][(-iz)^2+(-iz)+1] = 0
と因数分解できたりもする.
No.2
- 回答日時:
z=e^(iθ)
z⁵+z=cos5θ+cosθ+i(sin5θ+sinθ)
|z⁵+z|²=(cos5θ+cosθ)²+(sin5θ+sinθ)²
=2+2cos5θcosθ+2sin5θsinθ=1 (積和の公式)
→ 2cos4θ=-1
→ 4θ=2π/3±2πn, 5π/3±2πn
→ θ=π/6±πn/4, 5π/12±πn/4
これらの内から、0~2πの範囲を選べばよい。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 複素数平面での|x+yi|² において絶対値を外す時、 |x+yi||x-yi| のように共役な複素 1 2021/11/14 11:41
- 数学 高校数学の問題です。 ネットにあった(模試の過去問?)で解答が見つからなく答え合わせがしたいので質問 3 2021/12/11 22:23
- 大学・短大 複素関数についての問題です。 x軸、y軸をそれぞれ実軸、虚軸とする複素平面上の点は z=x+iyで与 1 2023/05/10 21:34
- 数学 複素数平面の質問です 6 2021/11/30 19:58
- 工学 非対称三相交流について 2 2022/07/06 00:36
- 数学 複素数の答えはいくつになりますか? 3 2022/12/20 12:55
- 数学 複素数の問題の解を求めたいのですが、その方法は・・? z^3=3+4iの絶対値は「5」であっています 2 2023/07/10 21:06
- 統計学 統計学の質問です。 どなたか分かる方教えて頂けたら幸いです。 共通]下記の仮説の真偽を判断するため, 2 2021/12/21 18:13
- 数学 z^3=複素数 の1つの解をxとし、 arg x=θとすると、 (←これはxの位置と原点で構成する角 3 2023/06/30 10:22
- 数学 複素関数 2 2021/10/24 00:09
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
外出時に「待たせる妻」vs イライラする「待つ夫」は日本だけ?見習いたい海外事情
夫の家事参加に積極的なイメージのある海外でも、同様の事例はあるのか。結婚カウンセラーの佐竹悦子さんに伺ってみた。
-
aに関する三次方程式が解けずに困っています。
数学
-
数学 なぜ |α-β| = β-α になるのか
数学
-
え係数はどこいったの?標準基底取ってるのはわかるけど、これは成り立たないと思いますけど?
数学
-
-
4
写真の問題の赤線部についてですが、なぜ等号を外すことができるのでしょうか? 確かに等号が成り立つのは
数学
-
5
写真についてですが、「左辺がpの倍数でqがpと互いに素であることから、3はpの倍数である」と書かれて
数学
-
6
大きな数の掛け算
数学
-
7
数学の質問です loge 3=1.1になる成り行き教えて欲しいです
数学
-
8
数2対数 赤ペンでかいた問題について質問です 答えはわかってますが、自分なりに解いてみようとすると正
数学
-
9
数1で正弦定理をしているのですが ルートの計算で困っています。 4√2+2/√3÷√2/1 が何故4
数学
-
10
『1>0.999…?』
数学
-
11
x軸と2点(α,0),(β,0)で交わる放物線を表す2次関数はy=(x -α)(x -β)だと問題集
数学
-
12
中三の数学です。 a>0のとき,a≧√aは常に成り立つとは限らない。成り立たない場合のαの値を1つ答
数学
-
13
x≠0なのに0≦|x^2sin(1/x)|になるのは何故ですか? x^2もsin(1/x)もx≠0の
数学
-
14
整数の問題に関してです。画像の問題の解答ですが、なぜp≠2と注釈を入れているのでしょうか?(解答は補
数学
-
15
8の三乗根は2と-1+-√3iですが、9の三乗根はどうなりますか?
数学
-
16
円周率は原理的に途中の桁から計算可能ですか?
数学
-
17
数学 なぜ( < 1 )があるのか
数学
-
18
階差数列の問題で、n=1にときに成り立たない問題を見たことありますか?
数学
-
19
すべての自然数とすべての実数を1対1に対応させる方法:ファイナル
数学
-
20
整数問題
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
高校の因数分解 x^2-4x-y^2-6y-5
-
390平方メートルは〇平方メート...
-
1から9までの数字を使っての問題
-
高1、数Aの問題です。 soccerの...
-
答えが0になるめちゃくちゃ難し...
-
不定積分において積分定数を省...
-
媒介変数表示でtを消去した式で...
-
この問題の答えは21通りだそう...
-
数学とかで、答えの下に線を引...
-
【急募】答えが10になる定積分...
-
IPアドレスを16進数に変換
-
高校数学 指数対数の問題です n...
-
cosx/sinxの積分を教えてください
-
exp(x^2) の微分と積分の答え...
-
複素数平面の問題です
-
絶対値不等式を二乗して解く
-
この問題の解答をお願いします...
-
大学数学の代数の問題です。 二...
-
逆三角関数で90度以上の算出法...
-
数的処理の問題です。『同じ鉛...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
絶対値不等式を二乗して解く
-
数学とかで、答えの下に線を引...
-
cosx/sinxの積分を教えてください
-
逆三角関数で90度以上の算出法...
-
exp(x^2) の微分と積分の答え...
-
答えが0になるめちゃくちゃ難し...
-
高校の因数分解 x^2-4x-y^2-6y-5
-
数字の上の線ってなんですか?...
-
連立方程式について質問です。 ...
-
至急!因数分解答え並べ方!
-
2けたの正の整数のうち、3の...
-
高校数学
-
答えが「29」になるすごく難し...
-
答:略
-
【急募】答えが10になる定積分...
-
小町算のやり方 教えて下さい。
-
分母が0(ゼロ)の数字は存在し...
-
連立不等式の答えの書き方について
-
等比数列であり等差数列でもあ...
-
a,b,c,d,eの5つの玉を次のよう...
おすすめ情報