関数 xの値が1から3まで増加するときの変化の割合をそれぞれ求めよの問題がよく分かりません (1)y

関数
xの値が1から3まで増加するときの変化の割合をそれぞれ求めよの問題がよく分かりません

(1)y=3x²
(2)y=-3x²

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/07 14:32

「x の値が a から b まで増加するときの f(x) 変化の割合」は

( f(b) - f(a) )/(b - a) です。
それが、「変化の割合」という言葉の定義ですから。

(1)　f(x) = 3x², a = 1, b = 3 のとき
(2)　f(x) = -3x², a = 1, b = 3 のとき
「変化の割合」の値を計算しろという問題です。
何をすればいいのか判りますね？

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2023/11/07 12:50

https://www.all5.jp/subject/120.html
変化の割合とは　増減量を⊿記号で表すと　⊿y/⊿x となり
それは　中学で習う　平均変化量のことであり　a→b のとき
⊿y/⊿x ={f(b)-f(a)}/(b-a) だから a=1 , b=3 なので
(1) ⊿y/⊿x={f(3)-f(1)}/(3-1) =(3*3^2 - 3*1^2)/2=3(9-1)/2=12
(2) ⊿y/⊿x={f(3)-f(1)}/(3-1) ={(-3)3^2 - (-3)1^2}/(3-1)=(-3)(9-1)/2= -12

なお　参考に　この平均変化率を極限したものが　高校2年から習う微分
であり　その逆関数が積分であり　y'=dy/dx=lim 【b→a】{f(b)-f(a)}/(b-a) です。また　大学で習うであろう差分・和分は b=a+h とすれば　
⊿y/⊿x ={f(b)-f(a)}/(b-a)={f(a+h)-f(a)}/(a+h-a)={f(a+h)-f(a)}/h
において　a=1 とおくと　{f(a+h)-f(a)}/h={f(a+1)-f(a)}
これを　新たに　⊿y=f(a+1)-f(a)　
y=f(x) とし　a→x とすると　⊿f(x)=f(x+1)-f(x)
その逆関数が和分で　⊿^(-1) などの記号を用いる
只　微分と少し異なる点があり混乱する可能性があるので
きちんと理解しないと学ぶべきではないです。
それでも　数列を統一的にできるし　( 2項定理とも関係があったり)　高校で習う漸化式も差分方程式ですると面白いです。参考まで！

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/11/07 09:01

教科書にはこんなふうに書いてある。

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「変化の割合」とは、「 ｘの値の変化に対して、ｙの値がどれくらいの割合で変化したか 」を表す値なんだ。 式にすると、 （変化の割合）＝ｙの増加量／ｘの増加量
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No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/11/06 23:18

y = f(x) のとき

　[f(3) - f(1)] / (3 - 1)
を「変化の割合」というのでしょうね。
それでよいのかどうか、教科書を確認してください。

それでよいのであれば

(1) f(3) = 27, f(1) = 3 なので
[f(3) - f(1)] / (3 - 1) = (27 - 3) / 2 = 12

(2) f(3) = -27, f(1) = -3 なので
[f(3) - f(1)] / (3 - 1) = [-27 - (-3)] / 2 = -12