統計学に詳しい方、一元配置分散分析について教えてください

入門者（統計検定２級程度）です。分散分析について質問です。

　一般的な統計の参考書で、一元配置実験は、「すべての群の平均値が等しい」が帰無仮説のため、それが棄却されると「平均値の異なる群が少なくとも１つ以上ある」と結論されるが、どこの群の平均値が異なっているかは別途検定を行う必要があると書いてありました。
　一方、QC検定向けの参考書で、たとえば「添加物Aを1,2,3,4,5[g]の5水準で加え、それぞれ繰り返し10回ずつ行った一元配置実験」みたいなケースでは、分散分析表を作成して、要因Ａで有意性が判定された場合、その後、最適水準の推定に進むことが定石となっているようです。
　上記２つについて、なんとなく違和感があるのですが、、、間違っているかもしれませんが、後者では有意と判定されたら、なにか1～5[g]の5水準すべてに差があり、その中で最適な添加量を求めに行く、みたいな雰囲気を感じてしまいます。
　説明が難しく、浅学のため支離滅裂かもしれませんが、理解の不足があれば補っていただきたく、解説をお待ちしております。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/11/16 16:47

ごめんなさい。

正確に書き直したい部分がありますので、訂正させて下さい。

誤）今回の観測値が偶然誤差と同程度なら効果はないよね
↓
正）今回の観測値が偶然誤差と同程度なら効果があるとは言えないよね

残念ながら通常の検定方法では、帰無仮説を採択することはできず「保留」することしかできません。だから効果がない、と言い切ることができません。

効果がない、と言い切るためには「同等性の検定（両側）」「非劣性の検定（片側）」をやる必要があります。

スミマセンでした。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/11/16 15:57

コメント、ありがとうございました。

> グラフを描いて一番良い水準を選択することは、検定とは関係ありません

＞ 知りませんでした。有意判定、最適水準の点推定、区間推定をするところまでが一連の手順でしたので、、、

この後、ご質問者様は、実験計画法（直交表）に進んでいくと思いますが、このときの最適水準や最適値の推定は、有意となった因子のみを使って行います。

ここでは、その因子が有意かどうか＝偶然誤差を越える変化を生じせしめているか、が統計的判断であり、その因子の中の「どの水準が良いか」は単に大小関係だけで決まり、統計的判断を伴っていないのです。

統計的判断とは、
・今回の１回の観測では判断ができないので、
・もしその試行を何度も何度も繰り返したと仮定したとき、
・観測値は偶然誤差のせいでこんな範囲になると予想できるけど、
・今回の観測値が偶然誤差と同程度なら効果はないよね、
と判断するロジックのことです。
その判断をするときに、本当は効果がないのに、あるとみなしてしまう確率を有意水準と言ったり危険率と言ったりします。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/11/15 10:51

＞ どこの群の平均値が異なっているかは別途検定を行う必要があると書いてありました。

これは、古い教科書で（今でも書いているモノもありますが）、LSD(least significant difference)という値を使ったりしますが、そもそも多重比較になるので、統計的にはマズい手法です。最近の教科書では見かけません。

＞ 平均値の異なる群が少なくとも１つ以上ある

このようにしか言えない理由は、Aの水準を振った結果現れる観測値の変動VAが偶然誤差Veと比較して大きいということが分かるだけだからです。
原理原則として、何も効果が無ければ偶然誤差しか出て来ないからです。
これより、分散分析が片側検定であるのも納得できます。

＞ その後、最適水準の推定に進むことが定石

グラフを描いて一番良い水準を選択することは、検定とは関係ありませんので、やっても構わない、という程度に考えて下さい。
ただし、グラフにはエラーバーあるいは信頼限界を入れて、誤差に埋もれるくらいの差で「こちらの方が良い！」なんて言わないことが肝要です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！早速ご回答いただき、大変勉強になりました。

> グラフを描いて一番良い水準を選択することは、検定とは関係ありませんので、

知りませんでした。有意判定、最適水準の点推定、区間推定をするところまでが一連の手順でしたので、、、

片側検定をしているなど、細かい部分も知りませんでした。やはり統計というのは、基礎をしっかりと踏んでいないと使いこなすのが難しいですね。精進します！

お礼日時：2023/11/15 22:03