分数関数についての質問です。分数関数の値域はどうやって求めているのですか？対分数にして1/xがどうや

分数関数についての質問です。分数関数の値域はどうやって求めているのですか？対分数にして1/xがどうやって平行移動したものかがわかる形にするのはわかるのですが、xの定義域も分母は0ではいけないから納得できます。でもなぜyの値域もそれによって決定するのでしょうか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/08 09:22

No.1 の続き...

その分数関数を微分して、増減表を書けば
値域が判るのだと思います。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/08 00:34

y＝1/(x-ｂ)+a

型の分数関数でしょうか？
確実を期するならグラフを書いて求めることでしょうか

簡易的には
y-a＝1/(x-ｂ)
と変形
これはy＝1/x(水平な漸近線はy＝0で値域はy≠0)をy方向にはaだけ平行移動したものだから
漸近線なども同じだけ平行移動されて
水平な漸近線y＝a
値域はy≠a

もしくは、(x-ｂ)(y-a)＝1と変形
左辺≠0だからy-a≠0↔y≠a
とでも求めるところでしょうか…

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/07 23:14

分数関数を部分分数分解したときに、

現れる分数は 1/x を平行移動したものだけとは限らない。
例えば、 (6x + 3)/(x^4 - x^3 - x + 1) を考えてみましょう。