数学の質問です。 1辺の長さが6の正四面体ABCDについて、辺BC上で2BE=ECを満たす点をE、辺

数学の質問です。

1辺の長さが6の正四面体ABCDについて、辺BC上で2BE=ECを満たす点をE、辺CDの中点をMとする。

線分AMの長さを求めよ。

という問題で、AMの求め方が、
AM=ACsin60°=6・√3/2=3√3

なんですけど、この
ACsin60°ってどういう意味ですか？
公式ですか？

教えてください。

質問者からの補足コメント

• みなさん回答ありがとうございます。
  
  正四面体とかEと書いてるのは、問いが他にあるからこういう問題文なだけです。

  
    補足日時：2023/12/20 21:09

• みなさん回答ありがとうございました。
  
  正四面体とかEとか書いてるのは、この他に問いが２つあるからこういう問題文なんです。

  
    補足日時：2023/12/20 21:12

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/21 17:04

∠CMA=90°直角とする直角3角形△ACMにおいて

sin∠ACM=|AM|/|AC|
とsin関数が定義されるから
|AM|=|AC|sin∠ACM
∠ACM=60°だから
|AM|=|AC|sin60°

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/21 09:53

AMは正三角形 ACD の CD と垂直に交わるから、

直角三角形 ACM の辺 AM の長さを求める
問題になる。
つまり、直角三角形の斜辺(AC)の長さが６で、
片方の隣辺(CM)の長さが 3 なら、残りの隣辺の長さは
どうなるかという問題。

解き方①
直角三角形 ACMの角ACM は 60度だから
AMの長さ = ACの長さ × sin60度 = 6 × √(3)/2 = 3√(3)

解き方②
直角三角形だからピタゴラスの定理を使って
(AMの長さ)^2 + (CMの長さ)^2 = (ACの長さ)^2
(AMの長さ)^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27
AMの長さ = √(27) = 3√(3)

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/12/20 18:54

正四面体だのEだの、全然関係ありませんね。

単に、

　1辺の長さが6の正三角形⊿ACDについて、辺CDの中点をMとして、AMの長さはいくらか？

と尋ねられているんです。AMの長さとは、もちろん、⊿ACDの高さのこと。で、⊿ACDは正三角形だから内角はどれも60°。

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/12/20 18:54

Eは関係ないでしょう。

三角形MDAについて、
角MDA=90°、MD=(1/2)DA、を考えれば良いです。
結果は、MA=2√3(DA)

No.1 回答者： kokorororo 回答日時： 2023/12/20 18:46

公式です。

三角形の三角比では、直角の頂点から斜辺に下ろした垂線の長さを斜辺の正弦（sin）とします。

この問題では、三角形AMEにおいて、∠AME=60°、AM=AEsin60°となります。

また、正四面体ABCDにおいて、辺AB=AC=BC=AD=6となります。

よって、AE=AC/2=3となります。

以上より、AM=ACsin60°=3sin60°=3√3となります。

なお、sin60°=√3/2となりますので、AM=3√3/2=3√3となります。

したがって、正解は3√3となります。