経済学の質問です。分かる方教えてください。

答えがアとイですが、理由とそれ以外がダメな理由も教えてください。よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• ２/3や３/5の数字はどこからでてきたのですか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/01/05 00:23

• あともうひとつ細くなのですが、予算制約線と限界代替率が同じだから、アとイが正解ということでしょうか？

    補足日時：2024/01/05 00:47

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/01/04 12:27

（ア）と（イ）が正しいなら、（ウ）、（エ）、（オ）は（イ）に反するから、正しくないと直ちにわかる（なぜ？）よって、（ア）と（イ）が正しいことを示すだけでよい。

それには、予算制約のもとでの効用最大化問題をといてみればよい。最大化の条件は各消費者A、Bの消費の組(XA,YA)と（XB,YB）が
MRSA＝MRSB＝Px/Py
PxXA＋PyYA＝PxXB＋PyYB＝I
を満たすことだ。限界代替率MRSAとMRSBはAとBのいずれも
MRSA＝MRSB＝(3/2)YA/XA=(3/2)YB/XBとなる（なぜ？）ので
最初の式から消費者Aについては
YA=(2/3)(Px/Py)XA
を得るので、Aの予算制約式に代入してXAについて解くと
XA=(3/5)I/Px
よって
YA=(2/5)I/Py
となる。消費者Bの消費の組もまったく同一であることがわかるでしょう(確かめよ）よって（イ）は示された。（ア）についてはXA＝YAとおいて、与えられた価格比が
Px/Py=3/2
ならば、成り立つことがわかるでしょう。

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/01/05 04:30

＞あともうひとつ細くなのですが、予算制約線と限界代替率が同じだから、アとイが正解ということでしょうか？

回答No1をもういちど丁寧に読んでくださいよ。
イについては直ちにそうです。
アについてはX＝YはPx/Py＝3/2ならば成り立つと言っている。つぎにこの結果は最適消費が消費者Aと消費者Bの間で等しいので、AとBの消費に等しく成り立つということです。

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/01/05 04:14

>２/3や３/5の数字はどこからでてきたのですか？

効用関数が
U=X^0.6Y^0.4
と与えられたとき、限界代替率MRSはいくらになる？MRSは
MRS＝（∂U/∂X)/(∂U/∂Y）
となるでしょう。ではXの限界効用である∂U/∂Xはいくらになる？
∂U/∂X=0.6X^(-0.4)Y^(0.6)
となるでしょう。Yの限界効用である∂U/∂Yは？
∂U/∂Y＝0.4X^0.6Y^(-0.6)
となるでしょう。よってMRSはこの２つの比だから、
MRS＝∂U/∂X/∂U/∂Y =[0.6X^(-0.4)Y^(0.6)]/[0.4X^0.6Y^(-0.6)]
=(3/2)Y/X
となりませんか？途中のステップは省略して結果だけを書いているので、それらのステップはそちらで埋めてほしいのです！効用最大化消費を求めるためにはMRSと価格比Px/Pyを等値して
MRS＝Px/Py
よって
Px/Py=(3/2)Y/X
を得る。これと予算制約とを連立させて解くと最適消費の組
X=(3/5)I/Px
Y=(2/5)I/Py
を得るのです。自分で各ステップを追跡してください。