次の1次従属と1次独立の説明をまず読んでください。 「Vを1つのベクトル空間とし、v1, v2, …

次の1次従属と1次独立の説明をまず読んでください。
「Vを1つのベクトル空間とし、v1, v2, ….,vnをVの元とする。もし、

(2.6)　　 c1v1+c2v2+・・・cnvn=0

を成り立たせる、少なくとも1つは0でない実数c1, c2, ….,cnが存在するならば、v1, v2, ….,vnは1次従属または線型従属であるといわれる。そうでないときにはv1, v2, ….,vnは1次独立または線型独立であるという。
いいかえれば、v1, v2, ….,vnが1次独立であるというのは(2.6)が成り立つのはc1=c2=・・・=cn=0のときに限る、ということである。」
この中で「実数c1, c2, ….,cnが存在するならば、」とありますが、これはただ実数と言ってるだけなので適当に選んで良い数なわけですよね？なのになぜ1～nというように番号が振られているのでしょうか？vの1～nとにゃんと組になってると言うことは、例えばこの組がc2v1のように入れ替わったりすると駄目なわけですよね？

No.5 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/01/23 16:34

n個の変数

[c1, c2, ….,cn]
は
適当に選んで良い数だからこそ

n個の変数
[c1, c2, ….,cn]
は
全て異なる変数名でなければならないのです

同じ名前の変数が2つ以上現れてはいけないのです
だから

番号を振る以外に
n個の変数
[c1, c2, ….,cn]
を
（全て異なるように）
区別する方法がないから

番号を振っているのです

No.6 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2024/01/26 11:50

最初の回答者のおっしゃっているとおり、V=(v1,v2,....vn)のv1の係数をc1,viの係数をciと表します。

これを認めて質問者の言いたいことがc2=c1ならばそれはかまいません。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/01/23 15:51

>「実数c1, c2, ….,cnが存在するならば、」とありますが、

>これはただ実数と言ってるだけなので適当に選んで良い数なわけですよね？
>なのになぜ1～nというように番号が振られているのでしょうか？

なんか大きな勘違いが潜んでいる気がします。番号ないとどうしようもないと思うのですが・・・ 積和をどうやって数式として記述するのでしょう

実数c1、c2・・・cnが存在する
というのは
c=(c1、c2・・・cn)という「ベクトル」が1個以上存在する
という意味で、値の順番は大事。
cは何でもよいと言う訳ではかくて、特定のべクトルの
線形空間内のべ々トルでないといけない。

例えば
v1=
1
0
v2=
0
1
v3=
3
5
なら
c1=-3、c2=-5、c3=1
なら積和はゼロになるけど
c1=1、c2=-5、c1=-3
ではゼロにならない。

さて番号無しでどうやって数式立てるのでしょう？
私には全く見当もつきません。謎です。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/23 14:38

変数名ってのは、他の変数と区別がつけばいいだけだからね。

例えば b=3 なら、Av1+Bv2+Cv3=0 となる A,B,C は A=B=C=0 に限る
とか書けるけれど、n が大きかったり、不定だとそうもいかないから、
c1v1+c2v2+・・・cnvn=0 とかの書き方になる。それだけの話だから、
例えば、ある v1,v2,v3 に対して c1=2, c2=3, c3=5 が
c2v1+c1v2+c3v3=0 を満たしたっていうのも、v1,v2,v3 が一次従属
の根拠になる。3v1+2v2+5v3=0 であることに変わりはないからね。

No.2 回答者： yukkurine 回答日時： 2024/01/23 12:59

下の回答、誤記がありました。

cn=5ではなくc3=5です。

No.1 回答者： yukkurine 回答日時： 2024/01/23 12:58

単にv1,v2,...,vnの係数をc1,c2,...,cnと呼んでいるだけです。

例えば
3v1+2v2+5v3=0
であればc1=3,c2=2,cn=5となります。c2v1のように入れ替わるのは駄目です。