
ある教育系動画で数学の試験問題の解説を視聴していた時、問題を解いていく過程で、1/tanxをπ/4からπ/2まで積分する式が導出されました。このとき、解説者は、tanxがπ/2では定義されないことが不安ならば、一旦、1/tanxをcosx/sinxに置き換えて書き、計算を進めれば安心だという意味の説明をしていました。
その時はなるほどと思ったのですが、後になって、1/tanxもcosx/sinxも同じことを表しているのだから、そこまで気にする必要があるのかな?と疑問に感じました。
確かに、奇妙と言えるかもしれませんが、1/tanxよりもcosx/sinxと書き換えておいた方が安心できる気もするのですが…。
やはり、解答するときは、一応、書き換えておいた方が無難でしょうか?
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
1/tan x を cos x/sin x に置き換えたのは、
π/2 で定義されないことが心配だったからじゃなくて
t = sin x で置換積分するためじゃないのかなあ?
1/tan x = 1/(sin x/cos x) = cos x/sin x と変形できるのは
cos x ≠ 0 の場合だけなので、
その書き換えでは、話を誤魔化してるだけでしょう。
本当に心配なら、
π/4 から θ まで(ただし θ < π/2) で積分してから
θ → (π/2)-0 の極限をとればいいです。
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