3-5はどうやって導き出されますか？ちなみに3-2の式は(100℃の水の体積-0℃の水の体積)/0℃

3-5はどうやって導き出されますか？ちなみに3-2の式は(100℃の水の体積-0℃の水の体積)/0℃の水の体積だそうです。ちなみにこの本は新物理入門です。どなたかわかる方お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/04/04 21:12

＞ちなみに3-2の式は(100℃の水の体積-0℃の水の体積)/0℃の水の体積だそうです。

それを「水の体積」と読んでいるところからして「間違い」なのです。
温度自体は「水の氷点」「水の沸点」ですが、その式で使っている「体積」は「その温度における気体の体積」です。
そして、それを含めた前後の式が厳密に成り立つ気体を「理想気体」としているのです。

「水の氷点」における「理想気体の体積」を V0、「水の沸点」における「理想気体の体積」を V100 と書けば、(3-2) 式は
　(V100 - V0)/V0 = 100/273　　　(3-2)
ですよね？
これは、1 atm における「水の氷点」～「水の沸点」の理想気体の体積膨張を表わしているのです。

そして、(3-4) は、この「理想気体の体積膨張」を利用した「温度の指標」の定義式ですよね？　「体積 V」のときの温度を
　θ = [(V - V0)/(V100 - V0)] × 100　　　(3-4)
と定義するということ。

これに(3-2)を変形した
　V100 - V0 = (100/273)V0
を代入すれば
　θ = {(V - V0)/[(100/273)V0]} × 100
　　= 273[(V/V0) - 1]
→　θ/273 = V/V0 - 1
ここに 1/273 = α （体積膨張率）を使えば
　αθ = V/V0 - 1
→　V/V0 = 1 + αθ
→　V = V0 × (1 + αθ)　　　(3-5)
です。

あなたの「水の体積」という誤解さえなくせば、単なる中学レベルの式変形です。

No.3 回答者： fxq11011 回答日時： 2024/04/04 19:52

＞3-5はどうやって導き出されますか？

こんな理解しかできていない人に、どうして説明できますか。
他人にわかるように説明できて初めて自分の知識、と言えるんです。

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2024/04/04 19:03

理想気体の話してんのに、どうして水の体積が出てくんのか？

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/04/04 18:31

0℃のとき273K(ケルビン)だとして

沸点と氷点をそれぞれ絶対温度で

Т沸ケルビン、Т氷ケルビンとします。

また、θ℃＝Тケルビンとすると


θ＝(100/100)(θ-0)

＝100{1/(100℃-0℃)}(θ℃-0℃)

＝100{1/((100+273)K-273K)}{(θ+273)K-273K}

＝100{1/(Т沸-Т氷)}{Т-Т氷}…1



ここで圧力が一定ならシャルルの法則から

ＶK'＝Т

Ｖ沸K'＝Т沸

Ｖ氷K'＝Т氷

となるから

1の続き

＝100{1/(Ｖ沸K'-Ｖ氷K')}{ＶK'-Ｖ氷K'}

＝100{1/(Ｖ沸-Ｖ氷)}{Ｖ-Ｖ氷}

となります