直線補完という言葉の意味がわからず困っています。どなたかお教え頂けませんか。具体的な数値例等で教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

直線補間ということで、具体例を。

あまりいい例ではないですが。
log10 2=0.3010
log10 3=0.4771
の時log10 2.5 の近似値を求めると(2.5-2)/(3-2)*(0.4771-0.3010)+0.3010=0.38905
   
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この回答へのお礼

そもそも私の遭遇した問題は、「100円の買い物をしたら3%割引、500円ならば5%、では300円の場合の割引率を直線補間で求めよ」というものだったのです。ご説明を受けて納得しました。ありがとうございました。またよろしくお願いします。

お礼日時:2001/09/20 00:04

「直線補完」???私も分かりません。



「直線補間」なら簡単ですけど。
ある曲線が、2つの点A,Bを通ることが分かっている時に、その間をA,Bを結ぶ直線で代用する近似法のことです。要するにグラフを折れ線で近似すること。
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この回答へのお礼

おっしゃるとおり「補間」が正しかったようです。愚問に重ねて誤字とはお恥ずかしい限り・・・
お答えありがとうございました。A,B二点の座標が与えられているときに両点を通る一次式を求めれば、両点の間にある点の近似値が求められるという考え方ということでよろしいのでしょうね。
大変助かりました。またよろしくお願いします。

お礼日時:2001/09/19 23:58

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Qどなたか次の積分を教えて頂けませんか?

∫dz/(r^2+z^2)^(3/2)で積分範囲は -∞ から ∞です。

宜しく御願いいたします。

Aベストアンサー

∫[-∞,∞]dz/(r^2+z^2)^(3/2)
偶関数なので
=2∫[0,∞]dz/(r^2+z^2)^(3/2)

=(2/r^2)[z/(r^2+z^2)^(1/2)] [0,∞]
=(2/r^2)lim[z->∞] 1/{1+(r/z)^2}^(1/2)
=2/r^2

Qどなたか二次関数を教えて頂けないでしょうか

どなたか二次関数を教えて頂けないでしょうか




aを実数の定数とする。xの二次関数
y=-x^2+2ax-4a-12...(1)
のグラフをCとする。
Cの頂点をPとすると、
P(a,a^2-アa-イウ)
である。
(1)Cがx軸と異なる二点で交わるようなaの値の範囲は
a<エオ,カ<a
である。
(2)二次関数(1)の最大値が20となるようなaの値は
a=キク,ケ
である。
(3)a=ケのとき、
f(x)=-x^2+2ax-4a-12
とし、kを正の定数とする。
k≦x≦4kにおけるf(x)の最大値が20で、最小値がf(4k)となるようなk
の値の範囲は
コサ/シ≦k≦ス
である。このとき、g(k)=f(k)-f(4k)とすると、g(k)のとりうる値の範囲は
セ≦g(k)≦ソタチ
である。

これが全く分かりません。
どなたか助けて下さい。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

微分を習っているとすると

y'=-x+2a

この式の意味はグラフの接線の傾きなので、これが0の時、頂点のxの値になります。

x=a

(1)式に代入して

y=-a^2+2a×a-4a-12
y=-a^2+-a^2-4a-12
y=a^2-4a-12

P(a,a^2-4a-12)

(1)グラフは上に凸なので、グラフがX軸と2点で交わる場合、頂点Pのyの値が0よりも大きければよいという事なので。

a^2-4a-12>0

(a-6)(a+2)>0...(2)

a<-2、6<a
となります。((2)式に代入して、0以上になるか確認してみて。)

(2)グラフは上に凸なので、頂点で最大値をとります。頂点のyの値が20になればよいので、、、

a^2-4a-12=20
a^2-4a-32=0
(a-8)(a+4)=0

a=-4、8
となります。

(3)a=8のとき、
f(x)=-x^2+16x-44

まず、上に凸のグラフのf(x)が、f(4k)で最小値をとるので、頂点はk≦x≦4kの半分より右側、X≦2kにありそうです。
f(x)の頂点を求めて見ましょう。ちなみに頂点は(2)で20となるようにa=8を求めて、今、a=8を代入しているので

頂点はすでに自明ですが(元々、今までの回答から、頂点がx=8、y=20となるようなa=8だったので。)
微分して、xの値を求めて、f(x)に代入の解き方で確認してみてください。
(8、20)になるはずです。

これが、k≦x≦4kの間で、最大値20(X=8)、最小値がx=4kとなるわけですから、、
頂点はk≦X≦2kにあるはずです。
k≦8≦2k
これを整理すると
4≦k≦8??あれ??

g(k)=f(k)-f(4k)
g(k)=(-k^2+16k-44)-(-16k^2+64k-44)
g(k)=15k^2-48k


後は、同じく、頂点を求めてみて、頂点が4≦k≦8の中にあるならば、頂点がg(k)の最大値
頂点が4≦k≦8の中になければ、k=4、8の代入したものが、最小値と、最大値です。

というわけで、4≦k≦8時点で、どこかで間違えているので、
色々と考えながら、確認しながら、計算してみてください。

お助けできなくて、すみませんでした。

微分を習っているとすると

y'=-x+2a

この式の意味はグラフの接線の傾きなので、これが0の時、頂点のxの値になります。

x=a

(1)式に代入して

y=-a^2+2a×a-4a-12
y=-a^2+-a^2-4a-12
y=a^2-4a-12

P(a,a^2-4a-12)

(1)グラフは上に凸なので、グラフがX軸と2点で交わる場合、頂点Pのyの値が0よりも大きければよいという事なので。

a^2-4a-12>0

(a-6)(a+2)>0...(2)

a<-2、6<a
となります。((2)式に代入して、0以上になるか確認してみて。)

(2)グラフは上に凸なので、頂点で最大値をとります。頂点のyの値...続きを読む

Qどなたか分かる方教えて頂けませんか?二次関数の最大最小の問題です。

どなたか分かる方教えて頂けませんか?二次関数の最大最小の問題です。

二次関数y=2X^2-4X+3の0≦X≦aにおける最大値、最小値を求めなさいと言う問題なんですが、自分なりに解いてみたら、
0≦a<1の時:最大値3(X=0)、最小値2a^2-4a+3(x=a)
1≦a<2の時:最大値2a^2-4a+3(x=a)、最小値1(x=1)
2≦aの時:最大値2a^2-4a+3(x=a)、最小値3(x=2)となりました。

解答は
0≦a≦1の時:最大値3(X=0)、最小値2a^2-4a+3(x=a)
1<a≦2の時:最大値3(x=0)、最小値1(x=1)
2<aの時:最大値2a^2-4a+3(x=a)、最小値1(x=1)となりました。
下の二つは分かったのですが一番上の場合の最小値は1だと思います。なぜ解答のようになるのか分かる方教えて下さい。お願いします。長文ですみません。

Aベストアンサー

結論から言うと、等号の扱いをどうするのかという問題になる。

>下の二つは分かったのですが一番上の場合の最小値は1だと思います

それも間違いではないが、それはa=1の場合に該当する。
最大値と最小値のグラフを書いてみるとわかるが、a=1の場合でも連続になっているだろう。
だから、その場合も含めて aについての場合わけは次のようにすると良い。
全ての両端に等号を付けても間違いではないから。

0≦a≦1の時:最大値 3(X=0)、最小値 2a^2-4a+3(x=a)
1≦a≦2の時:最大値 2a^2-4a+3(x=a)、最小値 1(x=1)
2≦aの時:最大値 2a^2-4a+3(x=a)、最小値 1(x=1)

従って、a=1の場合も含む解であることから、参考書(問題集)の解の方がベターだと言える。
君の解の方が、特殊なa=1を解にしていることから一般性がないので、むしろ不適当と言える。

Q数学の問題をどなたか解りやすく説明しながら、解いて頂けませんか?

数学の問題をどなたか解りやすく説明しながら、解いて頂けませんか?

問題)a>0とする。関数 Y=AX2乗-4AX+B(1<=X<=4)の最大値が6で、最小値が-2であるとき、定数A,Bの値を求めよ。


宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

 二次方程式の最大、最小値の候補が頂点、および与えられた範囲の両端であることは判りますか?よく判らなかったら適当な放物線を描き、xの範囲の取り方で最大、最小値が変わることを確認して下さい。
 で、解き方ですが、元の関数を変形して
y=a(x^2-4x)+b
 =a(x-2)^2-4a+b
これより、この放物線の頂点の座標は(2、-4a+b)であることが判ります。また、x=1のときy=-3b+b、x=4の時y=bになるはずです(元の関数にx=1、あるいは4を代入します)。a>0なのだから
b>-3a+b>-4a+b
であり、与えられた範囲でのyの最大値はb、最小値は-4a+bです。実際の最大、最小値より
b=6
-4a+b=-2
これを解くとa=2となります。

Q下記の問題を解いて頂けませんか

少し見にくいかもしれませんが
よろしくお願いします



次の式を因数分解しなさい

(1)4χ2乗y-2χy3乗

(2)χ2乗-8χ+16

(3)4χ2乗-y2乗

(4)χ2乗+6χ+8

(5)χ2乗+χ-12

(6)χ2乗-8χ-48

(7)3χ2乗+14χ+8

(8)2χ2乗-5χ-12

(9)χ3乗-y3乗

(10)χ3乗+1

(11)χ3乗+χ2乗-6χ

(12)χ3乗-5χ2乗-6χ


次の計算をしなさい

(13)2√3+3√3

(14)√12-√27+√48

(15)(√5+√2)(√5-√2)

(16)(5+2√5)(5-2√5)


次の式の分母を有理化しなさい

(17)
1

√7


(18)
6

√3


(19)
  1
――――
√5-√3


(20)
  2
――――
√3+√2

Aベストアンサー

因数分解は共通部分を見つけるだけの作業だよ。


(1)
2xyが共通だから
2xy(2x-y^2)

(2)
(x-α)(x-β)になる問題だね。
αxβ=16
α+β=8
になる組み合わせを考えると、
α=β=4なので、
(x-4)^2

(3)
x^2-y^2=(x-y)(x+y)
になるしきですね。
ただ、今回はxの部分が2xと考えると、
(2x)^2-y^2=(2x-y)(2x+y)

(4)~(8)は(2)と考え方は同じです。
解説は省略します。

(4)
(x+2)(x+4)

(5)
(x+4)(x-3)

(6)
(x+4)(x-12)

(7)
(3x+2)(x+4)

(8)
(2x+3)(x-4)

(9)
これに関しては公式として覚えてください。
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
ちなみに、
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)

(10)
(9)のちなみにの部分ですね(^^;)
x^1+1^3=(x+1)(x^2-x+1)

(11)
全項にxがかかっているので、xを外すと、
x(x^2+x-6)
括弧内の因数分解は今までやり方と一緒です。
x(x+3)(x-2)

(12)
(11)と同様、
x(x-2)(x-3)

(13)以降は平方根が含まれる式の計算です。
平方根の加減算は文字の加減算と同じと考えていいですよ。

(13)
2√3+3√3=5√3
(2a+3a=5aのような考え方)

(14)
√12=(√3)x(√2)^2
   =2√3
√27=(√3)^3=(√3)x(√3)^2
   =3√3
√48=(√3)x(√4)^2
   =4√3

これを踏まえて、

√12-√27+√48=2√3-3√3+4√3
⇒3√3

(15)
(a+b)(a-b)=a^2-b^2なので、
あてはめると
(√5+√2)(√5-√2)=5-2=3

(16)
(15)と同様に、
(5+2√5)(5-2√5)=5

(17)以降、有理化とは分母を整数の形に持っていく作業。
平方根の2乗は根号を外した整数になります。

(17)
(1/√7)x(√7/√7)=((1x√7)/(√7)x(√7))
計算すると、
√7/7

(18)
6=(√6)x(√6)
 =(√6)x(√2)x(√3)

よって、
((√6)x(√2)x((√3)/(√3)←約分すると1))
(√3)で約分ができるので、
(√6)x(√2)=(√3)x(√2)^2
これを計算して、
2√3

(19)
これを計算するときに、
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
を思い出して欲しい。

よって、
(1/(√5-√3))x((√5+√3)/(√5+√3)←約分すると1)
計算すると、
(√5+√3)/2

(20)
(19)と同様に、
2(√3-√2)


以上です。
分からなければ、補足なり、お礼なりに
分からない部分を書いてください。

因数分解は共通部分を見つけるだけの作業だよ。


(1)
2xyが共通だから
2xy(2x-y^2)

(2)
(x-α)(x-β)になる問題だね。
αxβ=16
α+β=8
になる組み合わせを考えると、
α=β=4なので、
(x-4)^2

(3)
x^2-y^2=(x-y)(x+y)
になるしきですね。
ただ、今回はxの部分が2xと考えると、
(2x)^2-y^2=(2x-y)(2x+y)

(4)~(8)は(2)と考え方は同じです。
解説は省略します。

(4)
(x+2)(x+4)

(5)
(x+...続きを読む


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