直線補完という言葉の意味がわからず困っています。どなたかお教え頂けませんか。具体的な数値例等で教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

直線補間ということで、具体例を。

あまりいい例ではないですが。
log10 2=0.3010
log10 3=0.4771
の時log10 2.5 の近似値を求めると(2.5-2)/(3-2)*(0.4771-0.3010)+0.3010=0.38905
   
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この回答へのお礼

そもそも私の遭遇した問題は、「100円の買い物をしたら3%割引、500円ならば5%、では300円の場合の割引率を直線補間で求めよ」というものだったのです。ご説明を受けて納得しました。ありがとうございました。またよろしくお願いします。

お礼日時:2001/09/20 00:04

「直線補完」???私も分かりません。



「直線補間」なら簡単ですけど。
ある曲線が、2つの点A,Bを通ることが分かっている時に、その間をA,Bを結ぶ直線で代用する近似法のことです。要するにグラフを折れ線で近似すること。
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この回答へのお礼

おっしゃるとおり「補間」が正しかったようです。愚問に重ねて誤字とはお恥ずかしい限り・・・
お答えありがとうございました。A,B二点の座標が与えられているときに両点を通る一次式を求めれば、両点の間にある点の近似値が求められるという考え方ということでよろしいのでしょうね。
大変助かりました。またよろしくお願いします。

お礼日時:2001/09/19 23:58

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Q直交する2直線

方程式2x^2-3xy+λy^2+5y+μ=0がxy平面上の直交する2直線を表すようにλ,μを定め、この2直線の方程式を求めよという問題なんですが、解き方、考え方が分かりません。
答は λ=μ=-2
  2x+y=2、2y-x=1 です。

直交する2直線が上方程式で表せれるということもよく分からないので、その辺りもよろしかったら教えてください。

Aベストアンサー

直線の式は ax+by+c=0 という風に表す、というのはOKですね。
与えられた式が(ax+by+c)(px+qy+r)=0 とできたとすると
ax+by+c=0 または px+qy+r=0 となり、2つの直線を表すことになります。
ここまでは、may-may-jpさんの回答の通りですが、ただ因数分解できるだけではλとμは特定できません。そこで必要になるのが「直交」の条件です。

直交する条件は2つの直線の傾きの積が-1になることです。
ax+by+c=0 を変形して y=(a/b)x+(c/b) ただし b≠0
同様に px+qy+c=0 を変形して y=(p/q)x+(r/q) ただし q≠0
とすると 傾きはそれぞれ a/b,p/qですか積が-1 すなわち
(a/b)・(p/q)=ap/bq = -1 ∴ ap = -bq が直交条件です。

なお、b=0(q=0)のときは直線はy軸に平行になります。このとき直交する直線はx軸と平行になり、xの係数が0 つまりp=0(a=0) になります。このときもap = -bq (=0)で成り立ちます。

さて(ax+by+c)(px+qy+r)=0 の左辺を展開すると
apx^2+bqy^2+(aq+bp)xy+(ar+cp)x+(br+cq)y+cr=0
となります。(途中の計算はご自分で確かめてください。)
ここで直交条件をみると x^2 とy^2の係数に注目すればよいことが分かります。
与式に戻って、2x^2-3xy+λy^2+5y+μ=0のx^2 とy^2の係数をみれば 2=-λ すなわちλ=-2が求められます。
これを代入して
2x^2-3xy+2y^2+5y+μ=0
これが(ax+by+c)(px+qy+r)=0 の形に因数分解できれば良いわけです。
x^2,y^2,xyの係数に注目すると
(2x+y+c)(x-2y+r)=0 --(*)という形になることは容易に分かります。
あとはx,yの係数から
2r+c=0
r-2c=5
の2式が出ますので、連立方程式を解いて
r=1, c=-2 よってμ=cr=-2
となります。
このrとcを(*)に代入すれば
(2x+y-2)(x-2y+1)=0 となり、直線の式は 2x+y-2=0,x-2y+1=0
と求まります。
答えの2x+y=2、2y-x=1 は上記の式の定数項を移行した形ですね。

直線の式は ax+by+c=0 という風に表す、というのはOKですね。
与えられた式が(ax+by+c)(px+qy+r)=0 とできたとすると
ax+by+c=0 または px+qy+r=0 となり、2つの直線を表すことになります。
ここまでは、may-may-jpさんの回答の通りですが、ただ因数分解できるだけではλとμは特定できません。そこで必要になるのが「直交」の条件です。

直交する条件は2つの直線の傾きの積が-1になることです。
ax+by+c=0 を変形して y=(a/b)x+(c/b) ただし b≠0
同様に px+qy+c=0 を変形して y=(p/q)x+(r/q) ただし...続きを読む

Qどなたか次の積分を教えて頂けませんか?

∫dz/(r^2+z^2)^(3/2)で積分範囲は -∞ から ∞です。

宜しく御願いいたします。

Aベストアンサー

∫[-∞,∞]dz/(r^2+z^2)^(3/2)
偶関数なので
=2∫[0,∞]dz/(r^2+z^2)^(3/2)

=(2/r^2)[z/(r^2+z^2)^(1/2)] [0,∞]
=(2/r^2)lim[z->∞] 1/{1+(r/z)^2}^(1/2)
=2/r^2

Qxy平面において、原点Oを通り互いに直交する2直線

xy平面において、原点Oを通り互いに直交する2直線を引き、直線x=-1および直線x=3√3 との交点をそれぞれP、Qとする。 OP+OQの最小値を求めよ。

Aベストアンサー

原点Oを通り互いに直交する2直線をm,nとしましょうか。交点は4つある。
A: mとx=-1との交点
B: mとx=3√3との交点
C: nとx=-1との交点
D: nとx=3√3との交点
P, Qってどれだよ?というのがソモソモの疑問デスヨネ?
(1) OP+OQがOA+OBのことなのだとすると(直線nには出番がありませんが)、OA+OBの最小値が1+3√3であることは自明。
(2) OP+OQがOC+ODでも同じです。(直線mには出番がありませんで)最小値は1+3√3。
(3) OP+OQがOA+OCのことなのだとすると(直線x=3√3には出番がありませんで)、△OACは直角三角形である。明らかに、直角二等辺三角形の場合にOA+OCが最小になるんで、2√2が答。
(4) OP+OQがOB+OCのことだったら(直線x=-1には出番がありませんで)、(3)と比べて、直角三角形の各辺の長さが3√3倍になるだけなので、(2√2)×(3√3)が答である。
 残る問題は、
(5) OP+OQがOA+ODであるとき。(ま、出題者の意図は専らこれなんでしょうけど、はっきり書いてないと(1)~(4)も省けません。)
 交差する相手の直線を x=-1とx=3√3じゃなくて一般にx=a, x=b (a≠0, b≠0)だとしてみましょう。
 そして、mの方程式を ux + vy = 0 とすると、v=0の場合にはmはx=aともx=bとも交点を持たない。また、u=0の場合にはnがaともx=bとも交点を持たない。だから(5)においては、これらの場合は除外してよろしい。というわけで、mの方程式を
   y = αx (α≠0)
と書いても差し支えない。このときnの方程式は
  y = x/α
です。
  A= (a, aα)
  D= (b, b/α)
であり、原点からの距離は
  OA = |A| = |a|√(1+α^2)
  OD = |D| = |b|√(1+1/(α^2))
である。
OA+OD をfと書くことにすると、
  f = |A|+|D| = |a|√(1+α^2) + |b|√(1+1/(α^2))
である。ここで
  z = α^2
とおくと zは正の実数 (z>0)です。zを使って
  f = |a|√(1+z) +|b|√(1+1/z)
と書き直します。さて、fの極小値を計算する。つまり方程式
  df/dz = 0
を満たすzを計算するわけで、df/dzを計算して方程式に代入すると
  |a|/(2√(1+z)) - |b|/(z^2)/(2√(1+1/z)) = 0
移項して分母を払うと
  |a|(z^2)√(1+1/z) = |b|√(1+z)
両辺を2乗して
  (a^2)(z^4)(1+1/z) = (b^2)(z+1)
つまり
  (a^2)(z^3)(z+1) = (b^2)(z+1)
z>0なので(z+1)で割って
  (a^2)(z^3) = (b^2)
a≠0なので
  z^3 = (b/a)^2
である。ただし、zは正の実数でなくてはならないのでした。
 ところで、aとbは0でない実数でした。なので、a,bを決めるとこの方程式を満たすzはいつも丁度ひとつ存在して、それは
z = ((b/a)^2)の立方根
です。これを
  f = |a|√(1+z) +|b|√(1+1/z)
に代入するとfの極値、つまりfの極小値あるいはfの極大値が得られる。
 ですが、fの極値を与えるzがただ一つしかなくて、しかもz→0やz→+∞のときにfが+∞に発散するんですから、極大なんてそもそも存在しないのは明らか。なので、この計算でfの極小値が得られ、これがfの最小値でもある。

原点Oを通り互いに直交する2直線をm,nとしましょうか。交点は4つある。
A: mとx=-1との交点
B: mとx=3√3との交点
C: nとx=-1との交点
D: nとx=3√3との交点
P, Qってどれだよ?というのがソモソモの疑問デスヨネ?
(1) OP+OQがOA+OBのことなのだとすると(直線nには出番がありませんが)、OA+OBの最小値が1+3√3であることは自明。
(2) OP+OQがOC+ODでも同じです。(直線mには出番がありませんで)最小値は1+3√3。
(3) OP+OQがOA+OCのことなのだとすると(直線x=3√3には出番がありませんで)、△OACは直角三角形であ...続きを読む

Qどなたか二次関数を教えて頂けないでしょうか

どなたか二次関数を教えて頂けないでしょうか




aを実数の定数とする。xの二次関数
y=-x^2+2ax-4a-12...(1)
のグラフをCとする。
Cの頂点をPとすると、
P(a,a^2-アa-イウ)
である。
(1)Cがx軸と異なる二点で交わるようなaの値の範囲は
a<エオ,カ<a
である。
(2)二次関数(1)の最大値が20となるようなaの値は
a=キク,ケ
である。
(3)a=ケのとき、
f(x)=-x^2+2ax-4a-12
とし、kを正の定数とする。
k≦x≦4kにおけるf(x)の最大値が20で、最小値がf(4k)となるようなk
の値の範囲は
コサ/シ≦k≦ス
である。このとき、g(k)=f(k)-f(4k)とすると、g(k)のとりうる値の範囲は
セ≦g(k)≦ソタチ
である。

これが全く分かりません。
どなたか助けて下さい。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

微分を習っているとすると

y'=-x+2a

この式の意味はグラフの接線の傾きなので、これが0の時、頂点のxの値になります。

x=a

(1)式に代入して

y=-a^2+2a×a-4a-12
y=-a^2+-a^2-4a-12
y=a^2-4a-12

P(a,a^2-4a-12)

(1)グラフは上に凸なので、グラフがX軸と2点で交わる場合、頂点Pのyの値が0よりも大きければよいという事なので。

a^2-4a-12>0

(a-6)(a+2)>0...(2)

a<-2、6<a
となります。((2)式に代入して、0以上になるか確認してみて。)

(2)グラフは上に凸なので、頂点で最大値をとります。頂点のyの値が20になればよいので、、、

a^2-4a-12=20
a^2-4a-32=0
(a-8)(a+4)=0

a=-4、8
となります。

(3)a=8のとき、
f(x)=-x^2+16x-44

まず、上に凸のグラフのf(x)が、f(4k)で最小値をとるので、頂点はk≦x≦4kの半分より右側、X≦2kにありそうです。
f(x)の頂点を求めて見ましょう。ちなみに頂点は(2)で20となるようにa=8を求めて、今、a=8を代入しているので

頂点はすでに自明ですが(元々、今までの回答から、頂点がx=8、y=20となるようなa=8だったので。)
微分して、xの値を求めて、f(x)に代入の解き方で確認してみてください。
(8、20)になるはずです。

これが、k≦x≦4kの間で、最大値20(X=8)、最小値がx=4kとなるわけですから、、
頂点はk≦X≦2kにあるはずです。
k≦8≦2k
これを整理すると
4≦k≦8??あれ??

g(k)=f(k)-f(4k)
g(k)=(-k^2+16k-44)-(-16k^2+64k-44)
g(k)=15k^2-48k


後は、同じく、頂点を求めてみて、頂点が4≦k≦8の中にあるならば、頂点がg(k)の最大値
頂点が4≦k≦8の中になければ、k=4、8の代入したものが、最小値と、最大値です。

というわけで、4≦k≦8時点で、どこかで間違えているので、
色々と考えながら、確認しながら、計算してみてください。

お助けできなくて、すみませんでした。

微分を習っているとすると

y'=-x+2a

この式の意味はグラフの接線の傾きなので、これが0の時、頂点のxの値になります。

x=a

(1)式に代入して

y=-a^2+2a×a-4a-12
y=-a^2+-a^2-4a-12
y=a^2-4a-12

P(a,a^2-4a-12)

(1)グラフは上に凸なので、グラフがX軸と2点で交わる場合、頂点Pのyの値が0よりも大きければよいという事なので。

a^2-4a-12>0

(a-6)(a+2)>0...(2)

a<-2、6<a
となります。((2)式に代入して、0以上になるか確認してみて。)

(2)グラフは上に凸なので、頂点で最大値をとります。頂点のyの値...続きを読む

Q2直線が直交するように、A,Bと交点の途中式を教えてください

2直線が直交するように、A,Bと交点の途中式を教えてください

(1) (x-3)/2 = (y+1)/-3 = (z-4)/A , (x+5)/3 = (y+6)/4 = z+B
A.A=6 B=4 交点(1,2,2)

(2) x+3 = (y-1)/2 = (z-7)/A , x/2 = (y-B)/5 = (z+2)/4
A.A=-3 B=7 交点(0,7,-2)

全く分かりません。例が参考にならないのでよろしくお願いします

Aベストアンサー

(1)
(x-3)/2 = (y+1)/-3 = (z-4)/A
の方向ベクトルは(2,-3,A)

(x+5)/3 = (y+6)/4 = (z+B)/1
の方向ベクトルは(3,4,1)
2つの方向ベクトルが直交するから内積=0
(2,-3,A)・(3,4,1)=6-12+A=0 ∴A=6

この時前半の直線は
(x-3)/2 = (y+1)/-3 = (z-4)/6(=kとおく)
媒介変数表現で
x=2k+3,y=-3k-1,z=6k+4…(1)

後半の直線は
(x+5)/3 = (y+6)/4 = (z+B)/1=h
とおけば媒介変数表現で
x=3h-5,y=4h-6,z=h-B…(2)

(1),(2)を連立方程式として解けば交点の座標(x,y,z)とBが求まります。
x=1,y=2,z=-2,B=4,k=-1,h=2
答えのA=6,B=4は合っていますが、交点の座標が正しくないようです。
正しい交点は(1,2,-2)です。
確認してみて下さい(元の直線の方程式に代入して式が成り立つかで分かります)。

(2)も同様の方法で出来ますのでやってみて下さい。

(1)
(x-3)/2 = (y+1)/-3 = (z-4)/A
の方向ベクトルは(2,-3,A)

(x+5)/3 = (y+6)/4 = (z+B)/1
の方向ベクトルは(3,4,1)
2つの方向ベクトルが直交するから内積=0
(2,-3,A)・(3,4,1)=6-12+A=0 ∴A=6

この時前半の直線は
(x-3)/2 = (y+1)/-3 = (z-4)/6(=kとおく)
媒介変数表現で
x=2k+3,y=-3k-1,z=6k+4…(1)

後半の直線は
(x+5)/3 = (y+6)/4 = (z+B)/1=h
とおけば媒介変数表現で
x=3h-5,y=4h-6,z=h-B…(2)

(1),(2)を連立方程式として解けば交点の座標(x,y,z)とBが求まります。
x=1,y=2,z=-2,B=4,k=-1,h=2
答えの...続きを読む

Qどなたか分かる方教えて頂けませんか?二次関数の最大最小の問題です。

どなたか分かる方教えて頂けませんか?二次関数の最大最小の問題です。

二次関数y=2X^2-4X+3の0≦X≦aにおける最大値、最小値を求めなさいと言う問題なんですが、自分なりに解いてみたら、
0≦a<1の時:最大値3(X=0)、最小値2a^2-4a+3(x=a)
1≦a<2の時:最大値2a^2-4a+3(x=a)、最小値1(x=1)
2≦aの時:最大値2a^2-4a+3(x=a)、最小値3(x=2)となりました。

解答は
0≦a≦1の時:最大値3(X=0)、最小値2a^2-4a+3(x=a)
1<a≦2の時:最大値3(x=0)、最小値1(x=1)
2<aの時:最大値2a^2-4a+3(x=a)、最小値1(x=1)となりました。
下の二つは分かったのですが一番上の場合の最小値は1だと思います。なぜ解答のようになるのか分かる方教えて下さい。お願いします。長文ですみません。

Aベストアンサー

結論から言うと、等号の扱いをどうするのかという問題になる。

>下の二つは分かったのですが一番上の場合の最小値は1だと思います

それも間違いではないが、それはa=1の場合に該当する。
最大値と最小値のグラフを書いてみるとわかるが、a=1の場合でも連続になっているだろう。
だから、その場合も含めて aについての場合わけは次のようにすると良い。
全ての両端に等号を付けても間違いではないから。

0≦a≦1の時:最大値 3(X=0)、最小値 2a^2-4a+3(x=a)
1≦a≦2の時:最大値 2a^2-4a+3(x=a)、最小値 1(x=1)
2≦aの時:最大値 2a^2-4a+3(x=a)、最小値 1(x=1)

従って、a=1の場合も含む解であることから、参考書(問題集)の解の方がベターだと言える。
君の解の方が、特殊なa=1を解にしていることから一般性がないので、むしろ不適当と言える。

QFortranで直交座標から極座標変換のプログラム

Fortranで直交座標から極座標変換のプログラム

FDTD法を用いて、散乱電場を求める際、最初Ex(i,j,k), Ey(i,j,k), Ez(i,j,k)を求めましたが、
それから座標をr方向に座標変換したく、プログラムを作ろうと思っているのですが、どのように書いてよいのか悩んでいます。
単位ベクトル r = (x,y,z)=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)と定義できるのですが、これを
どのように極座標のプログラムとして書いてよいのかわかりません。
どなたかわかる方がいらっしゃたら教えて下さい。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

座標変換(デカルト座標から極座標)に伴う単位ベクトルの変換またはベクトル成分の変換を行おうということなら下記URL参照。

参考URL:http://www-d.ige.solan.chubu.ac.jp/goto/docs/math/pm6.ssi

Q数学の問題をどなたか解りやすく説明しながら、解いて頂けませんか?

数学の問題をどなたか解りやすく説明しながら、解いて頂けませんか?

問題)a>0とする。関数 Y=AX2乗-4AX+B(1<=X<=4)の最大値が6で、最小値が-2であるとき、定数A,Bの値を求めよ。


宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

 二次方程式の最大、最小値の候補が頂点、および与えられた範囲の両端であることは判りますか?よく判らなかったら適当な放物線を描き、xの範囲の取り方で最大、最小値が変わることを確認して下さい。
 で、解き方ですが、元の関数を変形して
y=a(x^2-4x)+b
 =a(x-2)^2-4a+b
これより、この放物線の頂点の座標は(2、-4a+b)であることが判ります。また、x=1のときy=-3b+b、x=4の時y=bになるはずです(元の関数にx=1、あるいは4を代入します)。a>0なのだから
b>-3a+b>-4a+b
であり、与えられた範囲でのyの最大値はb、最小値は-4a+bです。実際の最大、最小値より
b=6
-4a+b=-2
これを解くとa=2となります。

Q直線を描画するプログラム

初歩的ですみません。
マウスで始点と終点を決めて直線を書くプログラムを知っている方がおりましたら教えてください。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

WinTKというのは良く分からないんで、MFCの方を……
とりあえずダイアログアプリケーションで説明すると、

1.
 ダイアログベースのスケルトンを作ります
2.
 xxxDlg.h に座標を保持るためメンバを追加します。
class CxxxDlg : public CDialog
 {
   CPoint m_ptBegin, m_ptEnd;

3.
クラスウィザードで WM_LBUTTONUP, WM_RBUTTONUP を選択します。

4.
 void CxxxDlg::OnLButtonUp(UINT nFlags, CPoint point)
 {
   // ここの point に左ボタンが離された座標が入ってますので保持しておきます(始点)
   m_ptBegin = point;
   CDialog::OnLButtonUp(nFlags, point);
 }
5.
 void CxxxDlg::OnRButtonUp(UINT nFlags, CPoint point)
 {
   // ここの point に右ボタンが離された座標が入ってますので保持しておきます(終点)
   m_ptEnd = point;

   // 再描画します。
   InvalidateRect( NULL );

   CDialog::OnRButtonUp(nFlags, point);
 }

6.
 CxxxDlg::OnPaint()関数の以下の部分を変更します。

 else
 {
   CDialog::OnPaint();
 }
      ↓
 else
 {
   CPaintDC dc( this );

   dc.MoveTo( m_ptBegin );
   dc.LineTo( m_ptEnd );

   CDialog::OnPaint();
 }

と、大体こんな感じです。m_ptBegin, m_ptEndはコンストラクタで初期化してやっておいて
ください。説明が大雑把なんでわかりにくかったら言ってくださいね。

ほな。

WinTKというのは良く分からないんで、MFCの方を……
とりあえずダイアログアプリケーションで説明すると、

1.
 ダイアログベースのスケルトンを作ります
2.
 xxxDlg.h に座標を保持るためメンバを追加します。
class CxxxDlg : public CDialog
 {
   CPoint m_ptBegin, m_ptEnd;

3.
クラスウィザードで WM_LBUTTONUP, WM_RBUTTONUP を選択します。

4.
 void CxxxDlg::OnLButtonUp(UINT nFlags, CPoint point)
 {
   // ここの point に左ボタンが離された座標が入ってますので保...続きを読む

Q下記の問題を解いて頂けませんか

少し見にくいかもしれませんが
よろしくお願いします



次の式を因数分解しなさい

(1)4χ2乗y-2χy3乗

(2)χ2乗-8χ+16

(3)4χ2乗-y2乗

(4)χ2乗+6χ+8

(5)χ2乗+χ-12

(6)χ2乗-8χ-48

(7)3χ2乗+14χ+8

(8)2χ2乗-5χ-12

(9)χ3乗-y3乗

(10)χ3乗+1

(11)χ3乗+χ2乗-6χ

(12)χ3乗-5χ2乗-6χ


次の計算をしなさい

(13)2√3+3√3

(14)√12-√27+√48

(15)(√5+√2)(√5-√2)

(16)(5+2√5)(5-2√5)


次の式の分母を有理化しなさい

(17)
1

√7


(18)
6

√3


(19)
  1
――――
√5-√3


(20)
  2
――――
√3+√2

Aベストアンサー

因数分解は共通部分を見つけるだけの作業だよ。


(1)
2xyが共通だから
2xy(2x-y^2)

(2)
(x-α)(x-β)になる問題だね。
αxβ=16
α+β=8
になる組み合わせを考えると、
α=β=4なので、
(x-4)^2

(3)
x^2-y^2=(x-y)(x+y)
になるしきですね。
ただ、今回はxの部分が2xと考えると、
(2x)^2-y^2=(2x-y)(2x+y)

(4)~(8)は(2)と考え方は同じです。
解説は省略します。

(4)
(x+2)(x+4)

(5)
(x+4)(x-3)

(6)
(x+4)(x-12)

(7)
(3x+2)(x+4)

(8)
(2x+3)(x-4)

(9)
これに関しては公式として覚えてください。
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
ちなみに、
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)

(10)
(9)のちなみにの部分ですね(^^;)
x^1+1^3=(x+1)(x^2-x+1)

(11)
全項にxがかかっているので、xを外すと、
x(x^2+x-6)
括弧内の因数分解は今までやり方と一緒です。
x(x+3)(x-2)

(12)
(11)と同様、
x(x-2)(x-3)

(13)以降は平方根が含まれる式の計算です。
平方根の加減算は文字の加減算と同じと考えていいですよ。

(13)
2√3+3√3=5√3
(2a+3a=5aのような考え方)

(14)
√12=(√3)x(√2)^2
   =2√3
√27=(√3)^3=(√3)x(√3)^2
   =3√3
√48=(√3)x(√4)^2
   =4√3

これを踏まえて、

√12-√27+√48=2√3-3√3+4√3
⇒3√3

(15)
(a+b)(a-b)=a^2-b^2なので、
あてはめると
(√5+√2)(√5-√2)=5-2=3

(16)
(15)と同様に、
(5+2√5)(5-2√5)=5

(17)以降、有理化とは分母を整数の形に持っていく作業。
平方根の2乗は根号を外した整数になります。

(17)
(1/√7)x(√7/√7)=((1x√7)/(√7)x(√7))
計算すると、
√7/7

(18)
6=(√6)x(√6)
 =(√6)x(√2)x(√3)

よって、
((√6)x(√2)x((√3)/(√3)←約分すると1))
(√3)で約分ができるので、
(√6)x(√2)=(√3)x(√2)^2
これを計算して、
2√3

(19)
これを計算するときに、
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
を思い出して欲しい。

よって、
(1/(√5-√3))x((√5+√3)/(√5+√3)←約分すると1)
計算すると、
(√5+√3)/2

(20)
(19)と同様に、
2(√3-√2)


以上です。
分からなければ、補足なり、お礼なりに
分からない部分を書いてください。

因数分解は共通部分を見つけるだけの作業だよ。


(1)
2xyが共通だから
2xy(2x-y^2)

(2)
(x-α)(x-β)になる問題だね。
αxβ=16
α+β=8
になる組み合わせを考えると、
α=β=4なので、
(x-4)^2

(3)
x^2-y^2=(x-y)(x+y)
になるしきですね。
ただ、今回はxの部分が2xと考えると、
(2x)^2-y^2=(2x-y)(2x+y)

(4)~(8)は(2)と考え方は同じです。
解説は省略します。

(4)
(x+2)(x+4)

(5)
(x+...続きを読む


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