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質問者：ゆゆにゃ。
質問日時：2024/04/16 19:05
回答数：3件

きもちがわからない

e^x = 1 + x + ..
の
xが行列のとき
e^ix と e^-ix の積 = I
みたいいになってほしいとおもうけど
よく見るとこの0は零行列で1はFの１なので
1 + 零行列のような演算は馬鹿馬鹿しいと思います。

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回答 (3件)

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No.2ベストアンサー

回答者：ありものがたり
回答日時：2024/04/16 22:44

そういう問題だよ。

(e^ix)(e^-ix) = I になってほしいのでしょう？

e^x = I + x + (1/2)x^2 + (1/6)x^3 + ... を使って
e^ix = I + ix - (1/2)x^2 - (i/6)x^3 + ...,
e^-ix = I - ix - (1/2)x^2 + (i/6)x^3 + ...,
より、
(e^ix)(e^-ix) = (I + ix - (1/2)x^2 - (i/6)x^3 + ...)(I - ix - (1/2)x^2 + (i/6)x^3 + ...)
　　　　　= I + (i-i)x + (-1/2 + i(-i) -1/2)x^2 + (-i/6 + (-1/2)(-i) + i(-1/2) + i/6)x^3 + ...
　　　　　= I + 0x + 0x^2 + 0x^3 + ...
　　　　　= I.
ちゃんと (e^ix)(e^-ix) = I になってるじゃありませんか。