ワイエルシュトラスの最大値定理

fx(x,y) = fy(x.y) = 0 なる最大値の点の候補の点（停留点）をもとめたあとに
境界でのうごきを調べて大きいところは抜き出して候補のてんとくらべるのは、
境界ではへん微分が出来ないから という認識であっていますか？

No.4 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2024/04/29 17:50

うん、だから厳密に言うと

境界では偏微分できようとできなかろうと別に調べる必要があるし
内部の点でも偏微分できないところは別に調べる必要がある
といいたい（^^）

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2024/04/28 21:30

たとえば原点中心半径1の閉円板を定義域とする関数

ｆ(x,y)＝x²＋y²の場合最小値はｆ(0,0)＝0で
最大値は円周x²＋y²＝1上のすべての点(x,ｙ)でｆ(x,y)＝1です。
この場合、(1/√2、1/√2)はこの円周上の点だけど
fx(1/√2、1/√2) = fy(1/√2、1/√2) =√2　で0になりません。

この回答へのお礼

たしかにそうですね。でもそしたら私のさいしょの意味と同じだと思います

お礼日時：2024/04/29 13:33

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/28 15:46

x,y の変域よりも広い (x,y) で、

f(x,y) がC^1級関数として定義されている
または拡張しうるような問題は多い。

境界での f(x,y) の動きを別立てで調べるのは、
境界上で f(x,y) が偏微分できないからではなく、
(x,y) が境界上にあるという拘束条件の下では
f(x,y) の全微分が異なる式になるからだよ。

この回答へのお礼

異なる式ていうか、含まれるだけだと思います。。

お礼日時：2024/04/28 19:30

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2024/04/28 15:39

というよりは境界点（x、y）で

fx(x,y) ≠0、 fy(x.y) ≠ 0 　であったとしても
（x、y）で最大ｏｒ最小値ということがありうるから
境界については別に調べろってことです。

この回答へのお礼

なんでそんなことが起こり得ますか？？

お礼日時：2024/04/28 19:30