あってますか？

(2)
(1-p-q)(p+q)^n
(3)
(a)
k回Y方向に進んで停滞するkを->inf
(1-p-q)/(1-q)
(b)
x = nのとき、n+1以降に行けないのはそこで停滞する確立を
x = nにいるときの全事象から引いたものなのでうえの(a)を使えて
1-f(0)

？？ここらへんからわかりません
(c)は
fn = P(x>=n) - P(x>=n+1)
= p(x>=n) - P(x>=n)P(x>=n|p>=n)
= p(x>=n)(1-P(x>=n|p>=n))
=..


ここらへんからわかりません

No.2 ベストアンサー 回答者： qas2021 回答日時： 2024/06/22 07:58

No.1 を一部修正

(3) (b)
粒子が留まることなく、Y方向に0以上移動した後、X方向に+1移動する確率は

この回答へのお礼

わ、ありがとうございます〜。にほんもどったら見てみます。

お礼日時：2024/06/22 16:14

No.1 回答者： qas2021 回答日時： 2024/06/21 19:51

(3) (b)

粒子が留まることなく、X方向に+1移動する確率は

Σ_{i = 0 → ∞} q^i・p = p/(1 - q)

であることから、X ≧ n となる確率は

P(X ≧ n) = Σ_{i = n → ∞} {p/(1 - q)}^i・{(1 - p - q)/(1 - q)}
= {p/(1 - q)}^n・{(1 - p - q)/(1 - q)}/{1 - p/(1 - q)}
= {p/(1 - q)}^n

よって

P(X ≧ n + 1 | X ≧ n)
= P(X ≧ n + 1 かつ X ≧ n) / P(X ≧ n)
= P(X ≧ n + 1) / P(X ≧ n)
= p/(1 - q)
= 1 - f(0)



(3) (c)

f(n) = P(X ≧ n) - P(X ≧ n + 1)
= {1 - P(X ≧ n + 1) / P(X ≧ n)}・P(X ≧ 0)・Π_{i = 0 → n - 1} {P(X ≧ i + 1) / P(X ≧ i)}
= {1 - P(X ≧ n + 1 | X ≧ n)}・Π_{i = 0 → n - 1} {P(X ≧ i + 1 | X ≧ i)}
= f(0)・Π_{i = 0 → n - 1} {1 - f(0)}
= f(0)・{1 - f(0)}^n


(4), (5)
X, Y は幾何分布に従うので、幾何分布の期待値と分散が分れば難しくはないでしょう。
E[XY] が少し手間が掛かりそうですね。