怪しい

これはどうやってときますか？
私はカッコ１はこれをXとおいて
[0,L]のXの積分は la,bになりそれはLそのもので
XL = L よりX =1としましたけど
∫[0,L] X ds = XL
のとこがだめなきがします。（Xがsから独立な関数とはわからない）

カッコ（２）については、cosΘとかなんか表してみたけどぜんぜんやるべきことが違う気がします

https://imgur.com/a/gfmdfQW

質問者からの補足コメント

• 

  カッコ２ばんは
  tanΘを微分すればとけるみたいですけど、
  私はライプニッツ表記が数学で一番きらいなことなのでそれを使わないで解く方法をおしえてください

    補足日時：2024/07/23 19:55

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/23 21:38

(2)

＞ 私はライプニッツ表記が数学で一番きらいなことなので
＞ それを使わないで解く方法

大工見習いが「私はノコギリとカンナが嫌いなので... と言ったら」
クビになるだけだと思うがな...

θ の定義より (dp/ds,dq/ds) = √{ (dp/ds)² + (dq/ds)² } (cosθ,sinθ) だが、
(1)より √{ (dp/ds)² + (dq/ds)² } = 1 なので
dp/ds = cosθ, dq/ds = sinθ が成り立つ。

両式を s で微分すると
d²p/ds² = (-sinθ)(dθ/ds), d²ｑ/ds² = (cosθ)(dθ/s).

これらを与式左辺へ代入して、
(dp/ds)(d²ｑ/ds²) - (dp/ds)(d²ｑ/ds²)
= (cosθ) (cosθ)(dθ/s) - (sinθ) (-sinθ)(dθ/s)
= { (cosθ)(cosθ) + (sinθ)(sinθ) }(dθ/s)
= dθ/ds.

この回答へのお礼

ほんとにあちゃまいいね？？？
can I add you on snap??? please??

お礼日時：2024/07/23 22:21

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/23 21:24

(1)

質問文中の解法は、正直その説明では何言ってんのか判らないけれど、
なんとなく合ってそうな気もする。

√{ (dp/ds)^2 + (dq/ds)^2 }
= √{ ((dp/dt)(dt/ds))^2 + ((dq/ds)(dt/ds))^2 }　；合成関数の微分
= √{ ( (dp/dt)^2 + (dq/ds)^2 )(dt/ds)^2 }　；分配法則
= ｜dｔ/dｓ｜ √{ (dp/dt)^2 + (dq/dt)^2 }.　；√から平方因子を括り出す

一方、
ds/dt = (d/dt) ∫[a,t] √{ (dp/dt)^2 + (dq/dt)^2 } dt
　　　= √{ (dp/dt)^2 + (dq/dt)^2 }
だから
｜dt/ds｜ = ｜1/(ds/dt)｜
　　　　= ｜1/√{ (dp/dt)^2 + (dq/dt)^2 }｜
　　　　= 1/√{ (dp/dt)^2 + (dq/dt)^2 }.

これを上の式へ代入して、
√{ (dp/ds)^2 + (dq/ds)^2 }
= √{ (dp/dt)^2 + (dq/dt)^2 }/√{ (dp/dt)^2 + (dq/dt)^2 }
= 1.

この回答へのお礼

相変わらずあたまがいいね？

お礼日時：2024/07/23 21:37