へんなとこでわからないです

https://imgur.com/a/40NpMqm

多分不眠で５０じかん以上ねてないから
あたまが腹炊いてないからだけど

漸化式を立てました
Pn+1 = 1/3Qn + 1/3
Qn+1 = 1/3Pn+1/3

になりました。これを（３）くらいからつかいそうだから連立して日本とこうとして
Pn+1+Qn+1 = 1/3(Pn+Qn)+2/3
というのと引いたの日本使ってPnとQnだそうとしたらこ解こうとしたら
P0+Q0 = 1 で (2/3)/(1-1/3) も1だから1-1=0みたいなのでてできません。なにがちがいますか？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/27 08:39

P[n+1] = (1/3)Q[n] + 1/3,

Q[n+1] = (1/3)P[n] + 1/3
から
P[n+1]+Q[n+1] = (1/3)(P[n]+Q[n]) + 2/3
としたのかな？
それでいいじゃない。

それを更に
P[n+1]+Q[n+1] - 1 = (1/3)(P[n]+Q[n] - 1)
と変形すると、
P[n]+Q[n] - 1 = (P[0]+Q[0] - 1)(1/3)^n
だと判る。

同様にもう一本
P[n+1]-Q[n+1] = (-1/3)(P[n]-Q[n])
を作ると、
P[n]-Q[n] = (P[0]-Q[0])(-1/3)^n
が判るから、

P[n], Q[n] の連立一次方程式を解いて、
P[n] = { 1 + (P[0]+Q[0] - 1)(1/3)^n + (P[0]-Q[0])(-1/3)^n }/2,
Q[n] = { 1 + (P[0]+Q[0] - 1)(1/3)^n - (P[0]-Q[0])(-1/3)^n }/2.

＞ P0+Q0 = 1 で (2/3)/(1-1/3) も1だから1-1=0みたいなのでてできません。
が何言ってんのかはよく判らないが、
上式の係数が (P[0]+Q[0] - 1) = 0 になることには、何の不都合も無い。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/07/27 14:25