数学 組合せ

青ペンで囲った式について、
　₅C₂(1〜5までの数字から2個選ぶ)×₂C₁(6〜7から6を選ぶ)
だと思ったのですが、なぜ6〜7から6を選ぶ₂C₁を計算式にいれなくて良いのでしょうか。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/07/31 13:22

2C1 とは　６　又は　7　という意味だが　ここでは　6　だけなので

２C １　ではなく　1C1 ですが！　樹形図を書いたらわかる！！
{5までの数1　,　5までの数2　 , 6のみ} だから
ここでは　この解法は意味から考えた解法ですが

別解の方が応用がきく解き方なので　いいと思います！
　最大値が1の選び方　.......(1) 0
　最大値が2の選び方 .......(2) 0
　最大値が3の選び方 .......(3) (3,2,1) 1通り
　最大値が4の選び方 .......(4) (4,3,2)(4,3,1)(4,2,1) 3通り
　最大値が5の選び方 .......(5)　　(5,4,3)(5,4,2)(5,4,1)(5,3,2)(5,3,1)
(5,2,1) 4*3/2=6通り
　最大値が6の選び方 .......(6)　　(6-1)C2=5*4/2=10通り
　最大値が7の選び方 .......(7)　　(7-1)C2=6*5/2=15通り

　最大値が5までの3数の選び方; 5C3=5*4*3/　3*2=10通り.......(1+3+6)通り　　　　　　　　.......(8)
最大値が6までの3数の選び方; 6C3=6*5*4/　3*2=20通り........(1+3+6+10)通り .......(9)
∴　(6)=(9)-(8)=10通り

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/31 09:00

>なぜ6〜7から6を選ぶ₂C₁を計算式にいれなくて良いのでしょうか。

6〜7から一つの数字を選ぶ際、
数字の選び方は2C1 =2 通りだけど、
6を選ぶ選び方は1通りしかないです。

No.1 回答者： zongai 回答日時： 2024/07/30 22:24

> ₂C₁(6〜7から6を選ぶ)

ここの認識が間違い。


> ₅C₂(1〜5までの数字から2個選ぶ)

これがわかっているなら・・・
₂C₁　は　「6〜7の数字から1個選ぶ」
である、と気付けるのでは。

つまり、6を選ぶ場合と、7を選ぶ場合がある。
7を選んじゃったら、最大数が6ではなくなるよね。

なので、3つの数字のうち「6」は固定で、5以下の数字の2つの組み合わせ数が答えとなる。