出題ミスだね？

https://imgur.com/a/T5plJ54

楕円については、方程式より焦点が(s, 0) と(-s, 0)
になるのは形からわかる。また内側にあるのも少し考えればわかる。
x = 0 を考えて焦点からの距離の和というのが2aというのがわかり
y = 0をかんがえて初等的に焦点の座標がもとまる
でも双曲線については、
焦点の座標を先に仮定するか
焦点のからの距離の差を先に仮定するかのどちらかをしないと
ここから問題のことを示すのは実はできません。
（焦点の座標との距離を計算して一定になるのをしめすのじゃだめなことに注意）

？

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/31 18:43

焦点位置を(±c、0)とすると双曲線の定義から

√((x-c)^2+y^2)-√((x+c)^2+y^2)=±2a
#(±a、0)で双曲線はx軸と交わる

これと √(c^2-a^2)=b から
x^2/a^2-y^2/b^2=1
を導くのはそれほど手間じゃ無い。

根性で導いてみよう。手を動かせばたいしたことない。