出題ミスだね？

https://imgur.com/a/T5plJ54

楕円については、方程式より焦点が(s, 0) と(-s, 0)
になるのは形からわかる。また内側にあるのも少し考えればわかる。
x = 0 を考えて焦点からの距離の和というのが2aというのがわかり
y = 0をかんがえて初等的に焦点の座標がもとまる
でも双曲線については、
焦点の座標を先に仮定するか
焦点のからの距離の差を先に仮定するかのどちらかをしないと
ここから問題のことを示すのは実はできません。
（焦点の座標との距離を計算して一定になるのをしめすのじゃだめなことに注意）

？

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/01 10:55

では

なぜ
[
楕円については、
方程式(x^2/a^2+y^2/b^2=1)より
焦点が
(s, 0) と(-s, 0)
になるのは形からわかる。
]
のか？
焦点の座標を先に(s,0)と(-s,0)と仮定しないで
焦点のからの距離の差を先に仮定しないで
証明してください

楕円とは
焦点からの距離の和が一定となる曲線のことをいう

この回答へのお礼

図形と方程式の対称性をすこし考えればわかります
難しくないから、かんがえてみてください。

ヒントは、xに-xとか代入してみて(x-p)^2 とかになってるわけじゃない
焦点からの距離の和が一定となる曲線のことをいう
だけから楕円については言えます

お礼日時：2024/08/01 20:10

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/08/01 10:01

>しってるから仮定してるから成り立つように見えるけど、

>示すことを証明に使うみたいなじゅかんろんぽうになります。

予め知っていた結論の知識を利用していても何の問題も無いよ。
「利用」といっても、「変形してこういう形にもってゆこう」って
だけだからね。式変形に結論を持ち込むわけじゃない。

双曲線の方程式と双曲線の定義との間の相互変換は
物理や天文学などで頻出することからあちこちで解説されてます。
式変形の内容を追ってよく考えよう。
循環論法になっていないことが明瞭になると思う。

この回答へのお礼

だめです。私の要点をちゃんと理解してください。それが正しいのはわかるけど、今回の問題文の日本語の順番だとだめです

お礼日時：2024/08/01 20:12

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/31 23:34

>問題文に書かれた条件だけからは導けない

具体的な双曲線の方程式が与えられているのに
焦点は不明が正しいという主張？

どう考えてもメチャクチャだと思うけど。

この回答へのお礼

問題文の順番が不適切です

お礼日時：2024/08/01 20:12

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/31 22:26

>内側がわからないからだめだよ？

なんか妙な拘りがあるのかな？

いずれにしても、問題で要求されているものは
数学的に真実です。教科書のまんまです。
導けないなら敗北です。頑張って導きましょう。

この回答へのお礼

えと、要点は、
問題文に書かれた条件だけからは導けないといいつことにあります。数学的に正しいかどうかは別で、むしろ数学的に正しいのを知ってる命題をさきにしってるから仮定してるから成り立つように見えるけど、示すことを証明に使うみたいなじゅかんろんぽうになります。

お礼日時：2024/07/31 23:13

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/31 18:43

焦点位置を(±c、0)とすると双曲線の定義から

√((x-c)^2+y^2)-√((x+c)^2+y^2)=±2a
#(±a、0)で双曲線はx軸と交わる

これと √(c^2-a^2)=b から
x^2/a^2-y^2/b^2=1
を導くのはそれほど手間じゃ無い。

根性で導いてみよう。手を動かせばたいしたことない。

この回答へのお礼

内側がわからないからだめだよ？問題文以上の双曲線について知ってる知識をつかわないで

お礼日時：2024/07/31 20:48