点対称な図形についてですが、なぜそれぞれの対角線の交点が対称の中心になるのでしょうか？

点対称な図形についてですが、なぜそれぞれの対角線の交点が対称の中心になるのでしょうか？

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/09/10 17:30

うーん、例えば正六角形は明らかに点対称な図形だけど

全ての対角線が対称の中心を通るわけではないです。

点対称な関係にある3組の頂点同士を結ぶ線のみが
対称の中心を通ります。

点対称な点の関係とは、片方を対称の中心を中心に180度回転させたとき
もう片方と重なるもの点同士のこと。対称の中心に対して等距離で反対に位置するので、点同士を結ぶ線分は円の直径となり円の中心を通ります。

点対称な図形は点対称な点の組の集合からなります。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/09/08 13:29

＞ 平面図形の場合、切断面が対象にならないということはあるのでしょうか？

正三角形の内部に1点をとって、その点を通る直線で三角形を切断してみ。
断面が対称になるような点があるかや？

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2024/09/06 15:55

「対角線の交点が対称の中心になる」図形を、

「点対称な図形」と云うのでは。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/09/06 14:38

中心点を通る直線で切断したときに

どの直線でも断面が対称になってる
というのが「点対称」の定義です。

考察している図形に「対角線」と呼ぶべきものがあるのかどうか、
また、それが 2本以上あるのかどうかは、各図形の性質しだい
ですから、「図形」がどんな図形かの説明なしでは
解説しようがありませんが...

輪郭が少なくとも4点の頂点を持つ図形である場合、
1つの頂点と中心点を結ぶ直線は、上記により
もうひとつの頂点でその図形と交わり、対角線になります。

そのような対角線が２本あれば、その交点は中心点
だということになります。点対称図形に中心点は１個しかない
ので、対角線の交点として求まった中心が、対称の中心です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
＞中心点を通る直線で切断したときに
どの直線でも断面が対称になってる
というのが「点対称」の定義です。＜

についてですが、平面図形の場合、切断面が対象にならないということはあるのでしょうか？

お礼日時：2024/09/08 12:23