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正八角形の対角線の本数を、計算過程も含めて教えてください。
公式などがあれば、ぜひ教えていただければうれしいです。

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A 回答 (2件)

n角形のある1つの頂点から引ける対角線は、n-3本です。


(n角形のn個の頂点のうち、それ自身と両隣の合わせて3点を除いた、n-3個の頂点に向けて引けます)

n個の頂点それぞれについても同じことが言えますから、n×(n-3)ですが、
それぞれの対角線について、2回ずつ数えていることになります。
よって、対角線の本数は n(n-3)/2 本 となります。
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この回答へのお礼

教えていただいてありがとうございます。とても参考になりました。おかげで宿題が少し進みました♪

お礼日時:2003/04/07 14:51

正n角形のn個の頂点から2個選ぶ方法はn(n-1)/2通りあります。

この選び方では、対角線と辺を含んでいますから(隣り合った頂点を選んだ場合、それを結んだ線分は多角形の辺になります)、辺の分nを引いて
{n(n-1)/2}-n=n(n-3)/2となります。
正8角形ではn=8を代入して20本となります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。先生はこんなにわかりやすく教えてくれませんでした・・・。宿題が少し進みました♪

お礼日時:2003/04/07 14:55

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