物理

質量 m の気球が一定の加速度 a1 (a1 < 0) で下降している．気球を上昇させるため，気球に積んでいた質量 m0 の
砂袋を捨てると，気球は一定の加速度 a2 (a2 > 0) で上昇を始めた．砂袋を捨てる前も後も気球には一定の浮力が作用してい
るが，その大きさは不明である．この気球が上昇する加速度 a2 を求めよ
この問題で最初に運動方程式をたてると思うのですがそのときに[ma1=F-mg]なのか[ma1=mg-F]のどちらで考えればよいのかがわかりません。gを正で考えるのか負で考えるのかで答えが変わりそうな気がします。教えてください。(Fは浮力の大きさです)

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/10/08 15:34

ふつうに考えて、上向きを正にするのが分かりやすいでしょう。

問題でも
・下降する加速度：a1 < 0
・上昇する加速度：a2 > 0
としているし。

重力加速度は「正の定数 g (=9.8 m/s^2)」と考えるのが普通です。
「重力」という「力」はベクトルで向きがありますが、「重力加速度」は「定数」であって「スカラー」として考えます。

気球の働く力を考えれば、
気球の浮力は上向きで F > 0
気球の重力は下向きで -mg
おもりを捨てた後の重力は下向きで -(m - m0)g

以上から、運動方程式は
・おもりを捨てる前
　F - mg = ｍ･a1　　　①
・おもりを捨てた後
　F - (m - m0)g = (ｍ - m0)･a2　　　②

見てわかるとおり、①も②も「同じような立式」をすればよいです。どちら向きの加速度になるのかは、a1 と a2 が「プラスかマイナスか」で決まるだけです。
もし①でも「上昇する」のであれば a1 > 0 ということです。
もしおもりを捨てる前が「静止」していたのであれば a1=0 で①より
　F = mg
になります。「浮力と気球の重力が等しい」ということです。

今は「下降する」ので a1 < 0 ということが分かっています。
つまり
　F < mg　
です。（浮力が気球の重力よりも小さい）

①より
　F = m(g + a1)
として②に代入すれば
　m(g + a1) - (m - m0)g = (ｍ - m0)･a2
→　a2 = (m･a1 + m0･g)/(ｍ - m0)　　　　③

これで分かるのは、下記のようなこと。
a1 = 0 のとき、つまり「おもりを捨てる前は静止していた」のであれば
上昇加速度は
　a2 = [m0/(ｍ - m0)]g
になる。
m0=0 つまり「おもりを捨てない」なら a2(i) = 0 で静止したまま。
捨てる質量 m0 が大きいほど加速度は大きくなる。

この回答へのお礼

非常にわかりやすくご説明してくれてありがとうございます。理解できました。

お礼日時：2024/10/08 20:54

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/10/08 23:34

砂袋を捨てると加速度が正の方向へ変化するのだから

ma=F-mg
でないとおかしい。
シンプルに、位置、速度、加速度、カを上方向を正として
方程式を立てるのが良いと思う。

因みに gは常に正なのがお約束。
重力は下方向なので-mg

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/10/08 14:38

> gを正で考えるのか負で考えるのか

ｇやＦは、正(絶対値)で考えれば良いです。
上向きと下向きのどちらかを正方向(加算)として、
その反対方向を負の方向(減算)と考えればよいです。

この回答へのお礼

理解できました。ありがとうございます。

お礼日時：2024/10/08 20:54