この変形はどうやってますか？

この変形はどうやってますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/10/17 23:28

「2倍角の公式」

　sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
を逆方向に使って
　sin(x)cos(x) = (1/2)sin(2x)
つまり
　sin^2(x)･cos^2(x) = [sin(x)cos(x)]^2 = (1/4)sin^2(2x)

「半角の公式」
　sin^2(x/2) = (1/2)[1 - cos(x)]
を使って
　sin^2(2x) = (1/2)[1 - cos(4x)]
つまり
　(1/4)sin^2(2x) = (1/8)[1 - cos(4x)]

半角の公式は、暗記しなくとも、加法定理
　cos(2x) = cos(x + x) = cos^2(x) - sin^2(x)
　　　　　= 1 - 2sin^2(x)
　　　　　= 2cos^2(x) - 1
から簡単に求まります。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/10/17 23:59

1/8 を ∫ の外へ括り出すと、被積分関数は 2 sin²(2x) です。

倍角公式 cos(2θ) = 1 - 2 sin²θ に θ = 2x を代入すると、
2 sin² 2x = 1 - cos(4x) になりますね。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/10/17 21:04

半角の公式ってやつ.