ベクトルの内積

aベクトルの大きさが4、
bベクトルの大きさが3、
二つのベクトルの間の角度が45度のとき、
ベクトルの内積は4*3*cos45=6√2ですが、

この、6√2は、何を示しているのですか。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/06 14:39

ベクトル a とベクトル b の内積を示しています。

他に、どんな言い方が？
平易な言葉での説明を求めるのではなく、
内積自体がどういうものかを用例から実感していかないと
理解には結びつかないと思います。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2024/11/06 13:13

ベクトルの内積の活用

ベクトルの内積は、様々な分野で幅広く活用されています。いくつかの具体例を挙げてみましょう：

1. 物理学
力と仕事：力ベクトルと移動ベクトルの内積を取ることで、物体に対する仕事を計算できます。

運動量：運動量ベクトルの内積を利用してエネルギーや運動量の解析を行うことができます。

2. コンピュータグラフィックス
照明計算：光の反射や陰影の計算において、内積を使って光源と表面の法線ベクトルの角度を求めます。

3Dレンダリング：ベクトルの内積を用いることで、ポリゴンの表示や影の生成を行う際の計算が行われます。

3. 機械学習
ニューラルネットワーク：重み付き入力の総和として内積が計算され、次層への入力値を決定します。

コサイン類似度：文書やデータポイント間の類似度を測るために、ベクトルの内積を用いてコサイン類似度を計算します。

4. エンジニアリング
信号処理：信号の相関やフィルタリングに内積が利用されます。

構造解析：力の分布や応力・ひずみの計算において、ベクトルの内積が使われます。

5. 数学
投影：あるベクトルを別のベクトルに投影する際に内積が利用されます。

空間の角度計算：ベクトル間の角度を求める際に内積が使用されます。

これらの例からわかるように、ベクトルの内積は理論から応用まで非常に重要な役割を果たします。どの分野に興味がありますか？もっと詳しく知りたいことがあれば教えてください。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/11/06 11:57

平面上に2つのベクトルが書き表されている場合

平面に沿ったaベクトルに垂直な光線を当てると
aベクトルを示す矢印上にbベクトルの影ができますよね
この影の長さが3cos45であり
内積は、aベクトルの長さと、bベクトルの影の長さの積になります

これは、例えばある物体について
aベクトルが物体の変位(移動)を表していて
bベクトルが物体に働く力を表しているとすると
移動方向への　力b　の成分は3cos45なので
仕事＝変位×移動方向への力
＝4×3×cos45
＝a、bの内積
と言う事になり
物理で扱う「仕事」を表していることになります

仕事などなどの計算に内積が
応用されています