条件p「a:b＝2:3」と条件q「2a:3b＝4:9」は同値でしょうか？

条件p「a:b＝2:3」
条件q「2a:3b＝4:9」
条件pと条件qは同値なのでしょうか？

命題「qならばp」が真なのは分かるのですが、
命題「pならばp」の真偽が分かりません。

質問者からの補足コメント

• ご回答ありがとうございます。
  
  それを同じというのであれば、「同じ」と「同値」は違いますよね。
  私がお聞きしているのは「同値」なのかになります。
  
  pならばqが真であるたけでは、
  pがqであるための必要条件になるだけですよね。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/11/22 20:06

• ご回答ありがとうございます。
  ごめんなさい。一部上記の補足コメントに誤りがありました。
  
  それを同じというのであれば、「同じ」と「同値」は違いますよね。
  私がお聞きしているのは「同値」なのかになります。
  
  qならばpが真であるたけでは、
  pがqであるための必要条件になるだけですよね。

    補足日時：2024/11/22 20:13

• 確かに！お付き合い頂きありがとうございます！

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/11/22 20:29

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/22 21:02

p, q それぞれの条件下に a : b : 2a : 3b の連比がどうなるか

計算してみましょう。 それを行えば、
「pならばp」も「qならばp」も、証明することができます。
「pならばp」かつ「qならばp」が成立することを「pとqは同値」と言いますね？

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/11/22 20:15

>>「同じ」と「同値」は違いますよね。

何を禅問答してるんだい。a⇔aだよ。

どーしても、何がなんでもなら
q：2a/3b=4/9　の両辺に3/2を掛ければpになるだろ？

p⇒qを言いたいなら、pに2/3を掛けてqになる事を言う
q⇒pを言いたいなら、qに3/2を掛けてqになる事を言う

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2024/11/22 20:30

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/11/22 20:04

さらに。

比の定義は、「a:bはa/bを指す」
p:a/b=2/3
q:2a/3b=4/9

pの両辺に2/3を掛け算すれば、2a/3b=4/9

ならばも何も同じ物だよ。

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/11/22 19:55

p:3a=2b

q:18a=12b　⇒　3a=2b

命題の同値問題じゃ無いですよ、単に同じと言ってるだけ。