写真の赤線部についてですが、 確かに図11.19のようにd=n|OH|と表されるのはわかるのですが、

写真の赤線部についてですが、
確かに図11.19のようにd=n|OH|と表されるのはわかるのですが、OHの長さはP0の取り方で変わる、つまり同時にdの値もP0によって変わると思うのですが、なぜdはP0に依らない定数であるということが言えるのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございました。
  nについて誤解していました。皆様のおかけで、理解することができました！

    補足日時：2025/04/22 15:17

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/04/21 17:02

d=|n||r0|cosθ=n|OH|

△P0OHが∠OHP0=90°の直角3角形だから

r0 の長さは変化する
θ　も　変化するけれども

|r0|cosθ=|OH|
は変化しない

この回答へのお礼

ありがとうございます。
誤解していたOHを正しく理解できました

お礼日時：2025/04/22 15:17

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/04/21 14:48

もし P0 を目的の平面の外へ動かしてしまったら、

a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0 が表す平面は別の平面となり
｜OH｜ の値も ｄ = a x0 + b y0 + c z0 の値も変わることになる。
でも、そういう話じゃないよね。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/04/21 14:45

写真の解像度が低くて、たいへん読みづらい。

ま、それはともかく...

H は O から平面に降ろした垂線の足なので、
｜OH｜ の値は点 O と平面が決まれば決まり
平面上に取った点 P0 が変わっても変化しない。

ｄ = a x0 + b y0 + c z0 と書くと
(x0,y0,z0) が変われば d も変わるような気がするかもしれないが、
P0 は固定した平面上を動き得るのであって、
その平面というのが a x + b y + c z が一定値になるような図形
なのだから、P0 をこの平面上で動かしても
a x0 + b y0 + c z0 の値は変わらないのだ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
(x0,y0,z0)は平面α上の点だから平面のほかの点も同じように置けるが、それは全て定数になると解釈できました

お礼日時：2025/04/22 15:18