コピーしたい本のページ数

ある本のコピーをしようとしている
見開いた状態で、p.1～p.2 でコピー1枚となる
p.198～p.220　で一体何枚になるかしらと思う
(220-198) / 2+1=22 枚のようだが、理論的に良く分からない
簡易な例として、p.4～p.10で考えてみる
(10-4) /2 +1=4
１枚目 p.4 ,p.5
２枚目 p.6 ,p7
３枚目 p.8 ,p.9
４枚目 p.10,p.11
p.a～p.bなら、(b-a)/2+1　という計算式でいいのでしょうか
なぜそうなるのでしょうか
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• ＞(最大ページ数−最小ページ数)にすると1ページ少なくなる
  んー、よくわかりません
  かみ砕いた説明をお願いします

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/05/12 20:56

• ＞それであれば　の次
  ・p.197～198 ではなくて、
  ・p.198～199 ではないでしょうか
  簡単な例では、見開きの左側は ”奇数”です
  ＞どのような閉じ方の本かによって、見開き数を数えないといけません。
  というのは、見開きの右側が「偶数」か「奇数」により違うということですか？
  ＞単純な～以下のご説明が理解できません
  簡単な例でいうと、
  コピーを取りたいページが、例えば、４，６，９，１１のページであって、
  隣のページはコピーができてもできなくてもいい
  本を見開いた状態でコピー機にセットしやすいからそれでいいわけです
  （この説明でわかるかな・・）

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/05/12 21:10

• ４～１０なら　１０－４＋１＝７で７ページであることは十分わかります
  質問文をもう１度確認願います

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/05/12 21:18

• ４枚半、ではなく、５枚です
  正 {220-・・　って、11.5 じゃないでしょうか

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/05/12 21:23

• p.1～p.2 でコピー1枚となる
  おっしゃる通りです、私が間違っていました
  p.2～p.3 でコピー1枚となる
  とすべきでした
  >ですから、奇数始まりとか偶数終わりでは、１枚余分になる計算が必要です。
  具体的な数字で教えてください

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/05/12 21:31

• ＞見開きがp.1～p.2と言うことですから
  大変申し訳ございません
  私が間違っておりました
  他の回答者さんに教えていただいた”製本ルール”というのを知りませんでした
  私が持っております本もそのルールに従っておりまして、見開きが p.2～p.3 となっております
  その場合、ご意見をお願いします。さんのご回答に変化はありますか？

  No.9の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/05/12 21:37

• 最大ページ数や最小ページ数が私の質問のどれに該当するのかが良く分かりません

  No.11の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/05/12 21:39

• >で、何で +1 にするかというのは、小学校で習ったと 思いますよ。
  大変興味深いお話です
  大人になり、なぜ＋１にするのかは経験から（両端含むから）そう解釈していました
  小学生の時習うのですか？
  小学生にどう教えるのでしょうか
  良かったらお教え願えませんか？
  よろしくお願いします。

  No.14の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/05/16 11:59

No.14 回答者： kairou 回答日時： 2025/05/13 13:30

＞最大ページ数や最小ページ数が私の質問のどれに該当するのかが良く分かりません

NO11 です。
それは、NO1 の方の回答と それに対する あなたの補足コメントです。
当然 「最大ページ」＝p220 で、「最小ページ」＝p198 でしょ。
この間の ページ数は 220-198+1=23 となりますね。
23 は奇数ですから、2ページを1ページにすれば、
最初か最後が 半分のページになりますね。

で、何で +1 にするかというのは、
小学校で習ったと 思いますよ。

No.13 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/05/13 13:29

p.1～p.2 でコピー 1枚となるってことは、

見開きがページ番号の小さい奇数と大きい偶数からなる
ってことです。

だから、p.a～p.b をコピーする場合、
aが偶数,ｂも偶数なら p.(a-1)〜p.b が
aが奇数,ｂは偶数なら p.a〜p.b が
aが偶数,ｂは奇数なら p.(a-1)〜p.(b+1) が
aが奇数,ｂも奇数なら p.a〜p.(b+1) が
巻き込まれてコピーされることになります。

p.１〜p.(2n) のコピーが n 枚なので、
p.(2m+1)〜p.(2n) のコピーは n - m 枚です。
aが偶数,ｂも偶数なら b/2 - (a-1 -1)/2 枚
aが奇数,ｂは偶数なら b/2 - (a -1)/2 枚
aが偶数,ｂは奇数なら (b+1)/2 - (a-1 -1)/2 枚
aが奇数,ｂも奇数なら (b+1)/2 - (a-1 - 1)/2 枚
コピーすることになります。

この ４つの場合を、ガウス記号を使って 1つの式で書いたのが、
No.3 の [ (b + 1)/2 ] - [ (a - 1)/2 ] 枚 です。

この回答へのお礼

お礼日時：2025/05/16 11:55

No.12 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2025/05/12 23:18

補足、拝見しました。

と、なると、右側が奇数ページになりますから、少し話しが変わってきますが、答えの求め方も答えも同じになるはずです

この回答へのお礼

お礼日時：2025/05/16 11:54

No.11 回答者： kairou 回答日時： 2025/05/12 21:16

＞ (最大ページ数−最小ページ数)にすると1ページ少なくなる

小学校の算数で 植木算 は習った筈ですが。
例えば「10m の花壇の 側面に 2m 間隔で 杭を打つとき、
杭は何本 必要ですか」と云うような問題。
10÷2=5 では 1本少なくなりますよね、
両端があるので 10÷2+1=6 が答えになりますね。
簡単な図を書けば 直ぐに分かりますね。
同じ理屈です。

No.10 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2025/05/12 15:59

すみません。

間違えました。訂正させてください。

×
（1～B）＝B、（1～(A-1)）＝A-1
ですから、
先ほどの続き＝B-(A-1)＝B+A-1
となるはずです。
結局、
(A～B)＝B+A-1
どなります。

○
（1～B）＝B、（1～(A-1)）＝A-1
ですから、
先ほどの続き＝B-(A-1)＝B-A+1
となるはずです。
結局、
(A～B)＝B-A+1
となります。

お手数をおかけします。

No.9 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2025/05/12 15:53

少し単純に考えてみてはいかがでしょうか。

ある本を左綴じ、左開きとしておきます。見開きがp.1～p.2と言うことですから、右側のページが偶数、と言うことですね。

p.198～p.220（偶数ページ～偶数ページ）をコピーされたいのですから、その中に偶数ページがいくつあるかを数えれば、何回コピーすればよいかがわかるはずです。
と言うことで、
198,200,202,...,218,220
のように指折り数えれば答えは出せます。

これを計算で求めてみましょう。

198～220の間に偶数がいくつあるか数えればよいので、
まず、偶数奇数関係なく、198～220の間に何ページあるか数えてみましょう。
※ここで、AからBまでに何ページあるかを（A～B）と表すことにしておきます。
（A～B）＝（1～B）－（1～(A-1)）
※最後が（1～A）ではないことに注目してください。(1～A)にしてしまうと、Aまで引く（除く）ことになってしまうので、Aを数えないことになってしまいます。
先ほどの続きを考えます。
（1～B）＝B、（1～(A-1)）＝A-1
ですから、
先ほどの続き＝B-(A-1)＝B+A-1
となるはずです。
結局、
(A～B)＝B+A-1
どなります。

偶数は2ページに1つずつですから、これを2で割れば、偶数ページがいくつあるか求めることができます。
ただ、これが2で割り切れればよいのですが、割り切れない（余りが1となる）場合について考えてみます。
始めから順番に2ページずつ取っていった余りは最後のページですから、最後のページが偶数なら余りのページは偶数となりますから、余りの分を加えなければなりません。最後のページが奇数なら、余りを加えなくてもかまいません。

と言うことで、
A～Bの中に偶数ページがいくつあるか、は、（A～B）÷2で求められ、
余りが出たなら、最後が偶数ページの場合は答えに1を足し、最後が奇数ページの場合は余りを切り捨てればよいことになります。

よって、p.198～p.220のあいだの偶数ページの数は、、、
（198～220）÷2
＝{（1～220）－（1～(198-1)）}÷2
＝{220-(198-1)}÷2
＝(220-197)÷2
＝23÷2
＝11余り1
最後のページはp.220で偶数ページですから、先ほどの答え（商）に1を加えて12
つまり、12枚コピーすれば良いことになるでしょう。

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/05/12 14:29

No.6 です。

間違えました。ブックコピーによってはページでスキャンして見開きで出力とかできるんだけど、この場合は見開きでスキャンしてそのまま見開きで印刷というパターンですよね。

■ページ番号は紙の裏表の若い番号のページが奇数

と仮定し

■見開きで余分にコピーされるページは無視

という運用で良いとすると

パターン①
最初が偶数のページ番号s→最後が奇数ページ番号e
コピーページ数 = 総ページ数/2 = (e-s+1)/2

パターン②
最初が奇数のページ番号s→最後が奇数ページ番号e
コピーページ数 = (総ページ数+1)/2
=((e-s+1) + 1)/2 = (e-s)/2 + 1

パターン③
最初が偶数のページ番号s→最後が偶数ページ番号e
コピーページ数 = (総ページ数+1)/2 + 1
=((e--s+1) + 1)/2 + 1=(e-s)/2 + 1

パターン④
最初が奇数のページ番号s→最後が偶数ページ番号e
=(総ページ数 +2)/2
=((e-s+1)+2)/2 + 1=(e-s+1)/2 + 1

p.198～p.220 はパターン③なので
(220-198)/2 + 1 = 12 枚

この回答へのお礼

お礼日時：2025/05/12 21:32

No.7 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2025/05/12 13:35

＞ 見開いた状態で、p.1～p.2 でコピー1枚となる

それは違います。2枚必要です。

理由は、「表紙と同じ位置にある面が奇数になる」ように製本されるからです（出版界の暗黙のルール）。

ですから、奇数始まりとか偶数終わりでは、１枚余分になる計算が必要です。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/05/12 13:34

例えば P1～P2 なら1枚だが

(2-1)/2 + 1 = 1.5
ではまずい。答えは正整数でなければならないので

ceil((2-1+1)/2) = 1
なら合ってる。

P1～P3 なら２枚だが
ceil(3-1+1)/2)=2

理論的なところだけど、
コピーするページ数が pページなら
コピー枚数は ceil(p/2) なのはよいだろうか？

p を 2で割って余るならコピー用紙はもう一枚必要なので
商(p/2: 実数)を小数点以下で切り上げたものがコピー枚数　＝ceil(p/2)。

コピーするページ数は、開始ページ番号を s 終了ページ番号をe とすると
p = e - s + 1

だから、コピー枚数は
ceil((e - s + 1)/2)

ちなみに、p.198～p.220 は
ceil((220 - 198 + 1)/2) = ceil(11.5) = 12 枚。

この回答へのお礼

お礼日時：2025/05/12 21:25

No.5 回答者： mukaiyamo 回答日時： 2025/05/12 13:31

＞(10-4) /2 +1=4…

これは合っていますけど、p.3～p.10で考えてみると
(10-3) /2 +1 = 4.5
と、４枚半になってしまうじゃない？

つまり元の式が違うってこと。

誤 (220-198) / 2+1 = 22 枚
正 {220-(198-1)} / 2 = 22 枚

誤 (b-a)/2+1
正 {b-(a-1)}/2

197ページはコピーしないんだから (198 - 1) を先に計算して
(220 - 197) ÷ 2
なんです。