No.3ベストアンサー
- 回答日時:
たとえば、コインを投げて表なら1、裏なら-1とします。
これは数学的に言えば、Xiが確率pで1、確率1-pで-1
を取る独立な確率変数といえます。
この確率変数の期待値は、1p-1(1-p)=2p-1です。
ちなみに標準偏差も計算できて2√p(1-p).
pは、おそらく1/2くらいだと思われるが、実際いくつ
になるかをコインをn回投げる実験を行って調べるこ
とにします。この標本平均は
(1/n)ΣXi (*)
とかけて、これは不偏統計量になります。
すなわち式(*)をもって母平均2p-1に対する推定値と
することができます。
ただここで、この推定値がどれほど正確か、すなわち
いかほどの誤差を含みうるも知る必要があります。
(これが標準誤差の意味なのです)。
(*)は独立なn個の確率変数の和なので中心極限定理
より正規分布に近づき、この「正規分布の標準偏差」
は「元の標準偏差」~「標本標準偏差」の1/√nにな
るのです。
おおざっぱにいうと
標準誤差=(不偏統計量の分布の標準偏差)
=(元の分布の標準偏差)/√n
といことで、中心極限定理の考え方で1行目から
2行目が得られています。
No.1
- 回答日時:
> なぜ分母が√nになるのかが分かりません。
分母の「√n」だけに着目しないで、元の式の意味を考えてみてください。
「分散」って分かりますか?(分からなければ、そこから勉強!)
標準偏差=√分散
で、
分散=平均二乗誤差(= Σ(Xi-Xの平均)^2 / N)
ですから、ご質問の最初の式は、
標準誤差=標準偏差/√n= √{Σ(Xi-Xの平均)^2} / N
で、実質的な分母は「N」になっています。これなら、疑問は生じないですね?
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