この宇宙の次元数について

この宇宙は１１次元でできているという説を本で読みました。今認識できる４次元のほかの残りの７次元は、どの方向を向いていると考えられているのですか？

数式ではいくらでも増やせる次元ですが、具体的に想像しようとすると、さっぱり検討がつきません。１１次元とはどういうことなのでしょうか。おしえてください、お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： solla 回答日時： 2005/06/22 11:09

11次元というのは一般相対性理論に超対称性を組み込んだ超重力理論ででてくるようです。

超ひも理論では更に26次元を扱います。もともとのアイデアはカルーザ・クライン理論の5次元時空に基づきますが、通常の4次元時空以外の次元というのはコンパクト化されており通常の方法では認知できないそうです。

簡単のため2次元の平面を考え、一方向を丸めます。紙を円筒形に丸めるようなイメージですね。そしてその半径が十分小さく（プランク長さ程度）なると、もともと2次元の平面にいた生物には丸まった方向の次元が測定できなくなり、1次元の空間としてしか認識できなくなります。このような状態が2次元のうち1次元がコンパクト化されて1次元になったというわけです。
これを3次元以上の場合に考えると、もはや直感的理解は不可能ですが、時空の各点にコンパクト化された空間がくっついているというようなイメージらしいです。
昔読んだ一般向けの本（書名忘れました…著者は佐藤文隆さんか、藤井保憲さんかだったと思いますが、違っていたらごめんなさい…）にはこんな風に書かれていたと記憶しています。

超ひも理論も未だ実験的に確認されたわけではなく、理論的にも不十分な点が残されているのだと思いますが、こうした「余分な」次元を考え、それがコンパクト化されていると考えると既存の様々な理論が自然な形で出てくるということで究極の統一理論としての有力候補になっているそうです。

No.2 回答者： starry-sky 回答日時： 2005/06/22 10:46

こう考えてはどうでしょうか。

私たちは地球上の３次元の空間で生きてます。でも地球は太陽の周りを回ってます。太陽系の中での地球の位置は、これも３次元であらわせます。単純にこれは６次元ですよね。太陽系もまた銀河系の中で３次元であらわせます。これらは独立ではないけれど、こんな感じで次元は増やせます。私たちの感覚では４次元までしか独立の座標系を想像できないけれど、私たちの感覚では想像できない独立な座標系があるかも知れないません。もしくは、超弦理論わよく知ってるわけではないのでなんともいえませんが、この理論で従属している座標を独立のように扱っちゃってるのかも知れませんね(^^;)。

No.1 回答者： satoumasaru 回答日時： 2005/06/22 04:38

＞この宇宙は１１次元でできているという説を本で読みました。

＞今認識できる４次元のほかの残りの７次元は、どの方向を向い
＞ていると考えられているのですか？

超ひも理論（super string theory)ですね。素粒子をひもの振動によって表そうという理論です。１１次元という説もありますが、２６次元という説もあります。現実の世界は４次元以外の残りの次元は小さくまるまっていて閉じているそうです。超ひも理論は、現在の素粒子理論の問題点を解決する理論として期待されていますが、数学が大変難しいこともあって、なかなか研究はすすんでいません。超ひも理論は「場の量子論」のようにまだ定説として確立しているわけではないのです。

＞数式ではいくらでも増やせる次元ですが、具体的に想像しよう
＞とすると、さっぱり検討がつきません。１１次元とはどういう
＞ことなのでしょうか。

具体的に想像なんかできるわけがありませんよ。(^^; たとえば電子は原子核のまわりをまわっているというのはイメージしやすいのですが、現代の量子論ではこのようなイメージではなく、原子核のまわりを「確率の雲」がとりまいている、電子の位置と速度は同時に測定できないというものです。量子論に限らず相対論でも時間が遅れるだの空間が曲がるだの非常識な話ばっかりです。ですから自然というのは私達の直感では理解できないものと達観するより方法はなさそうですね。(^^)