虚数とは結局なんですか？

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質問者：David78
質問日時：2005/07/01 05:32
回答数：13件

以前から疑問なのですが、虚数とは何なのでしょうか？
iであらわされ、二乗すると-1になるなどの事はわかるのですが、想像も付かない世界なので、実感がわきません。
理論上の物であることもわかりますが、もう少し、細かく知りたいのです。
曖昧な質問で申し訳ないのですが、虚数とは何か、教えて頂けると幸いです。

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回答 (13件中11～13件)

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No.3

回答者： luune21
回答日時：2005/07/01 08:18

レベルが低かったらすみません(＃２の方が一言で書かれています)

＞想像も付かない世界
を想像するとき、やはり私は想像できる世界に置き換えます。
～～～
私は今、野球場のピッチャーマウンドに立っています。このピッチャーマウンドは原子核の大きさらしい。(量子力学的には違うのでしょうが、ここはスケールの実感のみを実感しています)。そして、そこから見て観客席を私を中心に野球ボールがぐるぐる回っています。それが一番内側の電子らしいです。
そこで、原始の内側ってスカスカに空いているんだぁ、と私は実感します。
～～～
紙に直線を長く引き、どこかにメモリを１ついれ０と書きます。私は小さくなってその上に飛び乗ります。そこは実数をあらわす世界です。そこを適当に歩くと踏みだしたところの数が電光掲示板に出てきます。
それは３や５という整数だったり、11/13や0.333...という分数だったり、3.14...や1.414という無理数です。
では、この線以外の向こうの辺りには数はないのでしょうか？
X^2 + 2 = 0の解はどう考えてもこの線にはありません。
そこで、さっきの直線と垂直方向に線を引きます。そこが虚数の軸です。その新しい軸のおかげで今の実数軸から、新しい数の平面へ離れることができました。
電光掲示板にはa + bi形でいろいろ表示されます。
そこは、三角関数と指数関数が美しくからみあう大平原でした。
って、くどいだけ？(^^;

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この回答へのお礼

おお！！
新しい軸ですか。この考え方もわかりやすいです。
今までもボンヤリと、虚数は数の世界を広げるものであることはわかっていたのですが、そう言われるとしっくりきます。
美しくからみあう大平原ってのも良いですね。

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お礼日時：2005/07/04 05:46

No.2

回答者： pyon1956
回答日時：2005/07/01 07:17

たしかに数学の歴史において虚数を実在として受け入れる、ということにずっと抵抗があったのは事実です。

大雑把に言って、
１．2次方程式の時代。そういう解は無意味な解として捨てられた。
２．3次方程式の解の公式。計算上どうしても必要になったので、便宜的に受け入れた。しかしあくまで実在しない数で、道具としてのみ有用である、と。
３．18～19世紀にかけて複素数の関数などもいろいろ考察され、結局受け入れざるを得なくなった。

というようなことがありました。しかし現在では量子力学をはじめ、これ無しではなりたたない分野はいくつもあります。
結局日常的に使わないだけで、抽象的な観念としては普通の数と大して違わないのです。（数はそのあたりに浮かんでいたり歩いていたりはしません。これまた人類の文化が発明したものです）

負の数にせよ無理数にせよ最初は受け入れられませんでした。自然に発生したのは文字通り自然数ぐらいで、分数なども人類の文化が生み出したものですのでたとえばギリシアでは分数がありませんでした（かわりに比がありました）。
数直線の概念が出てきて、実数はわかりやすいものになったわけで。
そういう意味ではガウスによる複素数平面の発明がわかりやすい説明でしょう。
ただし数直線が実数自身ではないように、複素数平面イコール複素数ではありませんから、勘違いされないように。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0% …