タイトルにも書いた最近隣補間法(nearest neighbor)だけでなく、共1次補間法(bilinear),3次たたみ込み補間法(cubic convolution)について、わからなくて困ってます。僕が持っている本の中にはのっていないです。3種類の特徴の違いやどういうアルゴリズムで画像の拡大・縮小をしているかが知りたいです。

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A 回答 (3件)

ちょっと引用ミスがありました。

Pの計算のための列ベクトルの要
素が全部 f(x1) になってしまっていますが、おわかりのように、
f(x1) から順に f(x4) までです。
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この回答へのお礼

 punchan_jpさん、ありがとうございました。内挿について大変勉強になったと思います。今後は教えていただいたことを役立てることにします。

 また、わからないことができたときにはよろしくお願いします。
 本当にありがとうございました。

お礼日時:-0001/11/30 00:00

3次畳み込みは使ったことがないのですが、私の教科書(*)に式が載っ


ていたので、若干修正して引用しておきます。

(*)イメージプロセッシング<画像処理標準テキストブック>
財団法人画像情報教育振興協会(http://www.cgarts.or.jp/)

目的の位置Pの座標(u,v)
x1 = 1 + (u - [u]), y1 = 1 + (v - [v])
x2 = (u - [u]), y2 = (v - [v])
x3 = 1 - (u - [u]), y3 = 1 - (v - [v])
x4 = 2 - (u - [u]), y4 = 2 - (v - [v])
([u] はガウス記号で、uを超えない最大の整数)

f(t) = sin(π*t)/(π*t)
これを3次式で近似すると
~  1-2|t|^2+|t|^3 (0≦|t|<1)
~  4-8|t|+5|t|^2-|t|^3 (1≦|t|<2)
~  0 (2≦|t|)
(|t| は t の絶対値, ^2 は2乗)

P = [f(y1) f(y2) f(y3) f(y4)] *
    |P11 P21 P31 P41| |f(x1)|
    |P12 P22 P32 P42| |f(x1)|
    |P13 P23 P33 P43| |f(x1)|
    |P14 P24 P34 P44| |f(x1)|
(フォントの関係で式がみにくいかもしれませんが、
 行ベクトルと行列と列ベクトルの積のつもりです。)

ただし、P11の座標は([u]-1,[v]-1)、P21は([u],[v]-1)、
P31は([u]+1,[v]-1)、P12は([u]-1,[v])、以下同様

という感じらしいです。平滑化だけではなく、エッジを含む画像で
の鮮鋭化の効果もあるとのことです。
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まず、画像の拡大や縮小については、特にアルゴリズムというほど


のことはありません。画像をm倍したいときには、座標(x,y)の位置
の画素の値を得るには、元の画像の(x/m,y/m)の位置の値が求まれ
ばいいのです。

しかし、x/mやy/mは整数とは限らない(つまりそこに画素があると
は限らない)ので、周囲の画像から正しい値を推定する必要があり
ます。これが内挿とか補間というものです。拡大や縮小に限らず、
画像の補正や変形にはつきものです。

最近隣補間法は、その名のとおり、目的の位置に最も近い画素の値
をそのまま使うものです。

共1次補間法は、周囲の2x2画素について、近さに比例する重みをか
けて平均をとるという方法です。

3次畳み込み補間法は、周囲の4x4画素を用いて、それらの画素を通
る3次式による曲面を構成し、目的の位置の値を求めます。

上の方ほど、高速に計算できますが画質がギザギザした感じになり、
逆に下の方ほど、計算に時間がかかりますが滑らかな画像になりま
す。

部分的には、下の参照ページに式が載っています。

参考URL:http://lips.is.kochi-u.ac.jp/image/geomcorr.html

この回答への補足

 質問に答えて戴き誠にありがとうございました。3種類の内挿の特徴の違いについてわかりました。
 punchan_jpさんから教えて戴いた「参考URL」を見てみたのですが、3次畳み込み補間法の式だけが表示されず、式についてわかりません。3次畳み込み補間法の式について教えてください。
 大変、お忙しいと思いますが、どうぞよろしくお願いします。

補足日時:2000/12/04 17:40
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こちらは、実務経験に対する質問があるので、実際に設計に対する十分な経験・知識が無いと判断されれば、合格出来ない可能性はあります。

Q小3の漢字テスト不合格の勉強法

初めて利用します。

小学3年生の娘が、2学期末の漢字のまとめテストで不合格となり、
(50問ずつ5回の問題に90点以上を3回とったら合格)
北海道なので20日以上ある冬休み中、
毎日漢字ドリルのページ一枚にのっている10個の漢字を
ノートに書き写す宿題がだされました。
ドリルには
「漢字」
「音・訓」
「画数」
「部首」
「熟語」3~4種類
が載っていますが、
「熟語を3回ずつ書く」という指示以外
細かくどのようにやるか・・・という説明がなかったのか
娘は部首は書かずにドリルの形式を写し、熟語4種類を4回ずつ書いていました。
(自分なりに頑張ろうと量を増やしたようです)

それでは、大事な部分が抜けていると思い、

部首を明記
熟語の読みも書く
練習の回数は3回に減らす

と、量を減らして質をあげる工夫をアドバイスしました。


毎日一生懸命取り組んでいますが、所要時間は50分はかかり
全員にだされているプリント学習に手が回りません。

娘は、冬場のスポーツをやっているので休み中も毎日朝から夕方まで
練習に励んでおり、お正月明けからは大会もあり、
冬休みだからといって家でゴロゴロしている生活ではありません。
本人はその為に冬に備えて過ごしてきているので、
練習や大会を減らす事はできません。

それだけに、限られた時間で冬休み中は2月に受ける漢字検定の勉強や
通信教材のおくれ分をやる事にあてようと思っていましたが、
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という課題をだし、親も子も大変な目にあっていました。

その時は、娘は2文字だけの間違えだったためになんとかやれましたが、
あまりのやり方に保護者からも意見がでたのですが・・・・。

漢字が苦手な娘と一緒に2学期頑張ってやってきたのですが、
なぜか最後のテストで失敗してしまい今回の結果となりました。

せっかく漢字が好きになってきて、イヤイヤだった漢字検定にも
意欲的に取りくみ始めた矢先の不毛に思える宿題の質と量に、
親として疑問を感じています。

私は漢字は部首と書き順をしっかり理解した上で、
読みと色々な熟語を知る事で、日常で使っていけると考えています。

先生のこの宿題の出し方は
我が子だけでなく、漢字が苦手な子が更に嫌いになるだけのような気がして
このやり方がとても心配です。
親がサポートできない(しない)家庭の子は、単なる罰ゲームになっているのではないかと。

今後の勉強法を工夫するためにも、
漢字が苦手な子への補習の勉強法を教えていただければと思います。

よろしくお願いします。

初めて利用します。

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ドリルには
「漢字」
「音・訓」
「画数」
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が載っていますが、
「熟語を3回ずつ書く」という指示以外
細かくどのようにやるか・・・という説明がなかったのか
娘は部首は書かずにドリルの形式を写...続きを読む

Aベストアンサー

NO2です。
ご丁寧なお礼の文を有難うございます。
宿題はおそらく、下記の様な図ではないかと思いますが、宜しいでしょうか?

熟語と合わせて覚えるというのは少し大変かもしれませんね。熟語は複数の文字の意味を理解できて初めて成り立つものなので(例外も多数ありますが)、1つ1つの文字の意味の理解が重要になります。
個人的には1文字ずつ取り上げていった方が良い気もしますが。

3回×4種類の熟語を書くという事ですね。メインの漢字は12回書く事になりますが、熟語として捉えると3回だけですから、反復回数としてはあまり多い方では無い様に思えます。故に理解・記憶させるには、かなり丁寧な説明が必要になりそうです。

時間は掛かると思いますが、その文字1つ1つの意味を理解しながら進めた方がいいんでしょうね。
でないと、ただの作業になり兼ねないので、宿題をする本人も苦痛しか感じないかもしれません。
今回の漢字に限らず、勉強が楽しいものと感じるようになれば、学習意欲が大きくなるので、お子さんの様子を見て、好みそうな学習プランを立ててあげるといいでしょう。

NO3の方の回答の様に遊びの要素があった方がいいかもしれません。
(具体的には雑誌で見かける漢字クロスワードパズルの様なもの)

まとめますと
・宿題は現状のまま進めていく。
・宿題とは別に勉強をして漢字の理解力を深める。
・本人が苦痛に思わないように、遊び(ご褒美)などの要素を加えた勉強法をする。

あまり具体的ではないですが、参考程度に読み流してください。

NO2です。
ご丁寧なお礼の文を有難うございます。
宿題はおそらく、下記の様な図ではないかと思いますが、宜しいでしょうか?

熟語と合わせて覚えるというのは少し大変かもしれませんね。熟語は複数の文字の意味を理解できて初めて成り立つものなので(例外も多数ありますが)、1つ1つの文字の意味の理解が重要になります。
個人的には1文字ずつ取り上げていった方が良い気もしますが。

3回×4種類の熟語を書くという事ですね。メインの漢字は12回書く事になりますが、熟語として捉えると3回だけですから、反...続きを読む

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