螺線の方向をz軸、半径方向をx、y軸として一定長の螺線をz軸方向に引っ張って伸ばした場合、半径(r)は、短くなり、反対にピッチl(エル)は長くなります。この半径とピッチの関係式について教えてください。
 なお、ピッチlとは螺線がx-y平面で見たとき、1回転するときのz軸方向の距離です。

A 回答 (2件)

この条件だけでは決まりません。

ここで言う「螺線」とは平面図形の螺旋(spiral)ではなく、つるまきばねの形(helix)のようです。  (1)半径rの筒に巻き付いていて、筒の軸にそって一周ごとにlだけ進むねじになっています。半径r、全長Lの円筒にN回巻き付いているこのようなバネを一本持って来ると、ばねを構成している長さはD=sqrt{(2πrN)^2 + L^2}で、つる自体は伸び縮みしないものとすればDは不変です。ここでピッチlはl=L/Nですね。  (2)さて、バネを引っ張って延ばすやりかたは一通りではない。2つの自由度があるんです。 (a) 頭としっぽをつまんで、これを長さLは同じのまま、頭だけをz軸の周りでねじることができる。こうすると当然半径r、ピッチlも変わります。もともとN回巻き付いていたのが、N’回になったとすると、D=sqrt{(2πrN)^2 + L^2}=sqrt{(2πr’N’)^2 + L^2}という関係式を満たすようにrがr’に変化します。そして今度のピッチl’はl’=L/N’ですね。 (b)次に巻き付き回数を維持したまま、ぐいと引っ張って、全長をL’に変化させることができる。するとD=sqrt{(2πrN)^2 + L^2}=sqrt{(2πr’N’)^2 + L^2}=sqrt{(2πr”N’)^2 + L’^2}という関係式を満たすように、半径がr”に変化する。今度のピッチl”はl”=L’/N’になります。
(3) 実際の鋼鉄製のバネでも、端が自由に回転するようになっている(Nを変えられる)場合と、Nが不変の場合とでは振る舞いが違います。前者の場合、バネを作っている針金に掛かる曲げと捻れ(バネの巻き付きではありません)のエネルギーの和が最小になるように落ち着きます。「でも後者なら、半径は一意的に決められる」と思ったら大間違いで、バネの半径が何処でも同じ、というのはエネルギー的に最小ではない。むしろこっちの方が解析が難しいです。ここから先は機械工学の教科書を見た方が良いでしょう。
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この回答へのお礼

stomachmanさん
お礼が大変遅くなり申し訳ありませんでした。いろいろ忙しくて検討する時間がなく失礼しました。
 さて、stomachmanさんのご回答は、大変わかりやすく理解することが出来ました。ありがとうございました。螺線ということでむずかしく考えてしまいましたが、stomachmanさんの言われるとおり、展開すれば、簡単なピタゴラスの定理になるのですね。もちろん、捻れとか、回転を与えれば複雑な解析が必要になると思われますが、今回は、単純な1次解が欲しかったものですから、これで十分です。本当にありがとうございました。
 では、今後ともよろしくお願いいたします。
                      tn238

お礼日時:-0001/11/30 00:00

角度を t とすれば、 dx/dt = cos t, dy/dt = sin t, dz/dt = t l / 2π です。

これを基にして螺旋の長さ L を計算すると

L = ∫√{(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 + (dz/dt)^2} dt

です (積分範囲は 0 から 2π)。これを計算すると

L = 4π(r^2 + l t / 2π)^(3/2) / 3l

のようになるでしょう。(計算あってるか???)
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この回答へのお礼

vmlinuzさん
 お礼が大変遅くなり申し訳ありませんでした。いろいろ忙しくて検討する時間がなく失礼しました。
 ご回答ありがとうございました。
さて、ご回答についてですが、次の点がよく理解出来ませんでした。
3次元空間での原点からの角度をtとすれば、dtも3次元なので
  dx/dt=cost
というように単純には表現できないのではないかと思います。dtのx-y平面への投影長をdt'として
  dx/dt'=cos(π/2-t)
としなければならないのではないか、したがって、dtとdt'の関係も規定しないといけないと思われますので、ちょっと複雑になると思います。
 小生の間違いかも知れませんので、また、ご教示いただければ幸いです。
 では、今後ともよろしくお願い申し上げます。
                        tn238

お礼日時:-0001/11/30 00:00

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現在の身長で今の板は使うことが出来るのかアドバイス宜しくお願いします。

Aベストアンサー

細かく言うと スキー板は体重には比例しません
身長と比例します

体重と比例するのは 大きなジャンプをする方ですねwオリンピックみたいな!

でも普通に滑るのであれば
マイナス10センチと 考えて大丈夫です!

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または
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この問題が分かりません。それと裏の問題で、

1,2,3の数字を1つずつ記入した3枚のカードと、1,2,3の数字を1つずつ記入した3枚の封筒...続きを読む

Aベストアンサー

【さいころ】
(1)
これは、全部数えるしかないかな?
x=1:y=0
x=2:(1,1)の1通り
x=3:(1,2)、(2,1)の2通り
もう、ここまでくれば傾向が見えますね。
※7以上になると減りだすので注意
だから、「2以上7以下の場合と、7以上12以下の場合に分けて」となってますね。

(2)
3こあるから、出る目の場合の総数は分かりますね。
では、3個の合計が10になる場合の数は?
一個目が1、2個目が???
なんてしなくても、
一個目が1、残り9が必要。→2個で9になる場合の数は(1)でもとめてますから、利用しましょう。
一個目が2
・・・
一個目が6
までしかないから、何とかなりそう!
あとの、確率の計算は大丈夫ですね。

【カードと封筒】
(1)
1組合う確率が「1/3」なのに、全部合う確率が同じなのは納得がいかない。
かといって、2組合えば3組目は当然合うので、「1/3×1/3×1/3」でもなさそう?
ヒント、1組目が合っていた場合、2組目が合う確率は?

(2)
通常のパターンだと
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だけじゃないよね。
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1枚目が合わない。
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となりそうだけど、そうじゃないよね。
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x=3:(1,2)、(2,1)の2通り
もう、ここまでくれば傾向が見えますね。
※7以上になると減りだすので注意
だから、「2以上7以下の場合と、7以上12以下の場合に分けて」となってますね。

(2)
3こあるから、出る目の場合の総数は分かりますね。
では、3個の合計が10になる場合の数は?
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なんてしなくても、
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Q中学2年の数学プリントの問題です。 答案が入手出来ないので、分かる方に答え合わせして頂きたいです。

中学2年の数学プリントの問題です。
答案が入手出来ないので、分かる方に答え合わせして頂きたいです。


いくつかのさいころを投げるとき、出る目の数の和について、下の各問いに答えなさい。

(1)2つのさいころA,Bを投げるとき
①出る目の数の和が7になる場合の目の出方は何通りあるか。
A.6通り

②出る目の数の和をx、そのときの目の出方をy通りとする。xが2以上7以下の場合と、7以上12以下の場合に分けて、yをxの式で表しなさい。
A.y=x-1(2≦x≦7) y=13-x(7≦x≦12)

(2)3つのさいころA,B,Cを投げるとき、出る目の数の和が10になる確率を求めなさい。
A.1/8

あとは裏の問題で、

1,2,3の数字を1つずつ記入した3枚のカードと、1,2,3の数字を1つずつ記入した3枚の封筒があります。3枚のカードを裏返しにしてよくきり、1枚ずつ封筒に入れたあと、それぞれの封筒にどのカードが入っているかを調べる。

(1)封筒の数字とカードの数字が、すべて一致する確率。
A.1/6
(2)封筒の数字とカードの数字が、1組も一致しない確率。
A.1/3

考え方の質問を前にしたので、そちらのアンサーの方の回答を参考にしてもいいと思います。お願いします。

中学2年の数学プリントの問題です。
答案が入手出来ないので、分かる方に答え合わせして頂きたいです。


いくつかのさいころを投げるとき、出る目の数の和について、下の各問いに答えなさい。

(1)2つのさいころA,Bを投げるとき
①出る目の数の和が7になる場合の目の出方は何通りあるか。
A.6通り

②出る目の数の和をx、そのときの目の出方をy通りとする。xが2以上7以下の場合と、7以上12以下の場合に分けて、yをxの式で表しなさい。
A.y=x-1(2≦x≦7) ...続きを読む

Aベストアンサー

あまり確率は得意ではありません(この前も大失敗しました)が、今回は大丈夫だと思います。
少なくとも、私の計算とは一致しています。
No.2,3もよく数学カテで見かけますが、今回はやらかしたようです。
1枚目、2枚目のいれかえでは、3枚目が合ってしまうことを見逃しているようです。

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Aベストアンサー

#1です。
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x∈V\Ker(y)ならz(x)=(z(x_0)/y(x_0))y(x)=???=y(x)
何故か
z(x)=y(x)が言えません。

z=yではなくz=αyとしてるので問題は無いように思いますが。

Q高校2年の男です。すき家のバイトが合格し電話で髪を切れと言われました。

高校2年の男です。すき家のバイトが合格し電話で髪を切れと言われました。でも働く予定の店舗では自分より髪が長い人がレジうちをしていました。すき家での髪の毛の長さの規定や長いとレジうちしかできないのかを教えてください。
ちなみに現在の自分の髪の長さは耳が少し隠れる程度もみあげが長く襟足は普通です。

Aベストアンサー

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全体イメージのバランスで言っています。

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食品を扱わない職種では、多少寛大でしょう。

Qx,y,z軸方向の単位ベクトルをi,j,kとする。

x,y,z軸方向の単位ベクトルをi,j,kとする。

曲面F上の点の位置ベクトルrが
r=xi+yj+(3-x^2-y^2)k・・・・・・(1)
曲面G上の点の位置ベクトルrが
r=xi+yj+(2x^2+2y^2)k・・・・・・・・(2)

で与えられている。
FとGで囲まれた領域をDとする。
(1)FとGの交線の円筒座標系(r,θ,z)における方程式を求めよ
(2)Dの体積を求めよ
(3)Dの表面積を求めよ

(1)は交線なので、
(2)-(1)から、
(x^2+y^2-1)k=0
より、k=0 ?? x^2+y^2=1 ??
方向ベクトルが
i -y/x
j = 1
k 0
となるから・・・・・・と考えたりしたんですが
円筒座標系に直すなどのつながりが全く分かりません。

(2)(3)など問題丸投げですいませんが、
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

(1)
交線は、x^2+y^2=1

x = cos(θ)
y = sin(θ)
z = 2

だから、(r,θ,z) = (1,θ,2)

(2) iint[x^2+y^2≦1]{(3-x^2-y^2)-(2x^2+2y^2)}dxdy

(3) 曲面Fをr1, 曲面Gをr2、とする
上側の面積 iint[x^2+y^2≦1]|∂r1/∂x × ∂r1/∂y|dxy
下側の面積 iint[x^2+y^2≦1]|∂r2/∂x × ∂r2/∂y|dxy


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