偏微分方程式の数値解析

お忙しいところすみません．
現在，FDTD法による数値解析を行っています．
FDTD法は空間及び時間微分に対して中心差分を行っていますがこれを4次のルンゲクッタ法で行うことは出来るのでしょうか？ある参考書に以下のような「連立1階微分方程式」を4次のルンゲ-クッタ法で解くというのがありました．
dy/dt=f(t,y,z)
dz/dt=g(t,y,z)
これを4次のルンゲ-クッタ法で解くと
y(n+1)=y(n)+1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4)
z(n+1)=z(n)+1/6*(j1+2*j2+2*j3+j4)
ここで
k1=Δt*f(t(n),y(n),z(n))
j1=Δt*g(t(n),y(n),z(n))
k2=Δt*f(t(n)+Δt/2,y(n))+k1/2,z(n)+j1/2)
j2=Δt*g(t(n)+Δt/2,y(n))+k1/2,z(n)+j1/2)
k3=Δt*f(t(n)+Δt/2,y(n))+k2/2,z(n)+j2/2)
j3=Δt*g(t(n)+Δt/2,y(n))+k2/2,z(n)+j2/2)
k4=Δt*f(t(n)+Δt,y(n)+k3,z(n)+j3)
j4=Δt*g(t(n)+Δt,y(n)+k3,z(n)+j3)
これをマクスウェルの方程式に対応させ
ε∂E(t,x,y,z)/∂t=f(t,H)=∇×H
μ∂H/∂t=g(t,E)=-∇×E
として出来ないこともない気がするのですが．
なぜこの方法を試みようとした理由は現在，通常のFDTD定式化により数値解析を行っていますが
・プログラムは正しい
・始めの部分は正常に計算出来ている
・途中から凹凸が出始め，それが成長して発散している
という事態になり，数値的不安定の可能性が強いと思ったからです．オイラー法やルンゲ-クッタ法ではこのような異常振動は進み幅を小さくすれば止まる(ということが数学的に証明されている)ようです．
何卒回答の方，よろしくお願い致します．

No.1 ベストアンサー 回答者： shkwta 回答日時： 2005/08/25 06:53

刻み幅を小さくしても発散するのでしょうか？（光速との関係で、刻み幅が大きいと本質的に計算不可能なため）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます．
FDTDにはCourant(クーラン)条件がありますが
その条件の50分の1という風にかなり小さくしても
発散が起きてしまいます．

お礼日時：2005/08/25 09:30